КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Дифференциал функции. Пусть функция дифференцируема в точке , т.е
Пусть функция дифференцируема в точке , т.е. ее приращение в этой точке представимо в виде
, где ― бесконечно малая функция при .
Отсюда если , то .
Следовательно, при приращение функции и выражение являются эквивалентными бесконечно малыми функциями, т. е. при можно приближенно считать, что ∼. Определение. Величину , являющуюся главным (линейным) членом приращения функции в точке , называют дифференциалом функции и обозначают (или ).
Таким образом, по определению
=.
Найдем дифференциал функции , В этом случае и, следовательно, , т. е. дифференциал и приращение независимой переменной равны между собой. Поэтому дифференциал функции в точке можно представить в виде =.
Следовательно, производную функции можно рассматривать как отношение дифференциала функции к дифференциалу независимой переменной:
или в более краткой записи .
На рисунке, представленном ниже, дана геометрическая интерпретация дифференциала функции . Так как , то дифференциал функции измеряется отрезком , т. е. дифференциал функциив точке изображается приращением ординаты точки касательной, проведенной в к линии .
Дифференциал функции можно использовать для вычисления приближенных значений функции. Действительно, заменяя приращение функции в точке ее дифференциалом, получаем формулу для приближенных вычислений: . Пример. Вычислить приближенно . Решение. Принимая , , , следовательно, , , .
Тогда: .
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 303; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |