КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Критерии сходимости несобственных интегралов второго рода
Вопрос о сходимости несобственных интегралов второго рода можно решить с помощью приводимых ниже теорем, в которых сформулированы признаки сходимости таких интегралов. Теорема (признак сравнения). Пусть в левой (правой) окрестности точки (точки ) определены две неотрицательные функции и , причем 0bb. Тогда из сходимости несобственного интеграла следует сходимость интеграла , а из расходимости несобственного интеграла следует расходимость интеграла . Теорема (предельный признак сравнения). Пусть функции и положительны на промежутке , — точка бесконечного разрыва функций и . Тогда если существует конечный предел , то несобственные интегралы и сходятся или расходятся одновременно.
Аналогично формулируется предельный признак сравнения несобственных интегралов, имеющих разрыв в точке . Пример. Исследовать на сходимость несобственный интеграл . Решение. Подынтегральная функция имеет разрыв в точке . Сравним исходный интеграл с интегралом который, как было показано в предыдущем примере расходится. Воспользуемся предельным признаком сравнения: . Следовательно, исходный интеграл тоже расходится. ЛИТЕРАТУРА 1. Воднев В. Т. и др. Основные математические формулы: Справочник / 2. Герасимович А. И. и др. Математический анализ: Справ. пособие. 3. Гусак А. А. Высшая математика. Т. 2: [Учеб. пособие для естеств. спец. университетов.— 2-е изд., перераб. и доп.— Мн: Изд-во БГУ, 1983.—462 с. 4. Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. - Мн.: Вышэйшая школа, 1967. 5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - М.; Высшая школа, 1974. 6. Жевняк P.M., Карпук А.А. Высшая математика. Функция многих переменных. Интегральное исчисление. - Мн.: Вышэйшая школа, 1993. 7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление, т.1- 8. Руководство к решению задач по высшей математике. /Под ред. 9. Сборник задач по общему курсу высшей математики. Под редакцией Яблонского А.И. Мн.: Вышэйшая школа. 1994 г.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 806; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |