Относительный лопаточный КПД

Лекция № 8

Относительный лопаточный КПД ступени представляет собой отношение работы ступени H_u, развиваемой 1 кг рабочего тела, к её располагаемой энергии :

. (76)

Где ξ_с и ξ_р - потери в соответственно сопловой и рабочей решётках, отнесённых к располагаемой работе ступени, отличаются от ζ_с и ζ_р – потерь в соответственно сопловой и рабочей решётках, отнесённых к располагаемым работам решёток.

Подставив в уравнение (76) выражение (66) и

, (77)

где с_ф – некоторая фиктивная скорость, получаем:

. (78)

Подставив в уравнение (78) выражения для скоростей

;

; (79)

, (80)

получим

. (81)

Таким образом, относительный лопаточный КПД является сложной функцией отношения скоростей u/с_ф, степени реактивности ρ, коэффициентов скоростей φ и ψ и углов выхода потока из решёток α ₁ и β ₂.

Рассмотрим частный случай: чисто активную ступень (ρ = 0).

Тогда из выражений (76) и (78) получаем:

Принимая во внимание, что при ρ = 0 и , получаем:

. (82)

Если в первом приближении принять, что при различных значениях u/с_ф характеристики решёток φ, ψ, α ₁, и остаются постоянными, то можно, продифференцировав уравнение (80) по d(u/с_ф) и приравняв его к нулю, найти такое значение отношение скоростей, при котором η_о.л.будет максимальным:

. (83)

Отсюда определяем максимальное значение относительного лопаточного КПД чисто активной ступени (ρ = 0):

. (84)

График изменения относительного лопаточного КПД в зависимости от отношения скоростей u/с_ф показан на рис. 29.

Рис. 29 Рис. 30

Этот график можно описать уравнением (76), из которого видно, что основные потерь были связаны с выходной скоростью с ₂. Максимум КПД получается примерно при таком соотношении скоростей u/с_ф, где потери с выходной скоростью имеют наименьшую величину, что в свою очередь требуется обеспечить осевое направление выходной скорости с ₂, т.е. α ₂ = π/2.

Тогда в этом случае можно вывести формулу для КПД ступени с любой степенью реактивности, а именно из прямоугольника скоростей находим относительную скорость w ₂:

.

С другой стороны, используя уравнения (72), (77), (79) и (80), получаем:

,

или

. (85)

Приняв φ = ψ = 1, получим выражение для оптимального отношения скоростей:

. (86)

Если принять

,

что согласно треугольникам скоростей (рис. 27) справедливо при равенстве осевых составляющих скоростей с _1а = с _2а, то получим:

,

и поскольку << cos ² α ₁, то

. (87)

Зависимость КПД ступени от отношения скоростей u/с_ф для ступени со степенью реактивности ρ = 0.5 показана на рис. 30.

Дата добавления: 2014-01-04