Пример 2.1.1

Предприятие производит изделия трех видов, поставляет их заказчикам и реализует на рынке. Заказчикам требуется 1000 изделий первого вида, 2000 изделий второго вида и 2500 изделий третьего вида.

Условия спроса на рынке ограничивают число изделий первого вида 2000 единицами, второго – 3000 и третьего – 5000 единицами.

Для изготовления изделий используется 4 типа ресурсов. Количество ресурсов, потребляемых для производства одного изделия, общее количество ресурсов и прибыль от реализации каждого вида изделия заданы в табл. 2.1.1.

Как организовать производство, чтобы:

1) обеспечить заказчиков;

2) не допустить затоваривания;

3) получить максимальную прибыль?

Таблица 2.1.1

Тип ресурсов	Вид изделий	Всего ресурсов
Прибыль

Построение математической модели.

Выполним последовательно этапы построения математической модели, сформулированные в пункте 1.2.

1) Цель – получение максимальной прибыли.

2) Параметрами являются все числовые данные, приведенные в условии задачи.

3) Управляющие переменные:

– число изделий первого вида;

– число изделий второго вида;

– число изделий третьего вида;

4) Ограничения: обеспечить заказчиков, не превысить запас ресурсов, не допустить затоваривания рынка.

В соответствии с этими ограничениями выпишем область допустимых решений задачи:

(2.1.5)

Первые три неравенства в системе (2.1.5) соответствуют спросу заказчиков. Неравенства с четвертое по шестое формализуют спрос на рынке. Последние четыре неравенства соответствуют ограничениям по ресурсам.

5) Целевая функция или критерий эффективности задачи имеет вид

(2.1.6)

В формуле буквой обозначена прибыль. Ее надо максимизировать. Каждое слагаемое определяет прибыль от производства изделий каждого вида соответственно в количествах , , .

(2.1.5) – (2.1.6) – математическая модель поставленной задачи. Ограничения и целевая функция линейны по управляющим переменным, следовательно, данная модель является линейной. (При составлении модели предполагалось, что прибыль линейно зависит от числа реализуемых изделий).

Дата добавления: 2014-01-04