Задачи теории погрешностей

Прямая задача теории погрешностей

Пусть в некоторой области G n -мерного числового пространства рассматривается непрерывно дифференцируемая функция

y = f (x ₁,..., x_n).

Пусть в точке (x ₁,..., x_n), принадлежащей области G, нужно вычислить ее (функции) значение. Известны лишь приближенные значения аргументов (а ₁,..., а_n) Î G, и их погрешности. Естественно, что это будет приближенное значение

y * = f (а ₁, а ₂,..., а_n).

Нужно оценить его абсолютную погрешность

D y * = | y – y * | .

Для функции одного аргумента y = f (x) ее абсолютная погрешность, вызываемая достаточно малой погрешностью D а, оценивается величиной

D y * = .

Обратная задача теории погрешностей

Она состоит в определении допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функции.

Для функции одной переменной y = f (x) абсолютную погрешность можно вычислить приближенно по формуле

.

Для функций нескольких переменных y = f (x ₁,..., x_n) задача решается при следующих ограничениях.

Если значение одного из аргументов значительно труднее измерить или вычислить с той же точностью, что и значение остальных аргументов, то погрешность именно этого аргумента и согласовывают с требуемой погрешностью функции.

Если значения всех аргументов можно одинаково легко определить с любой точностью, то применяют принцип равных влияний, т.е. учитывают, что все слагаемые

,

равны между собой. Тогда абсолютные погрешности всех аргументов определяются формулой

.

Дата добавления: 2014-01-04