Метод деления отрезка пополам

Все вышеизложенные методы могут работать, если функция f (x) из (1) является непрерывной и дифференцируемой вблизи искомого корня, в противном случае решение не гарантируется. Данный метод может быть использован даже для разрывных функций.

Его алгоритм реализовывается согласно следующей рекуррентной последовательности: для x ^*Î [a,b]; x ₀ = a; x ₁ = b, находится x ₂ = (a+b)/2.

Очередная точка x ₃ выбирается как середина того из смежных с x ₂ интервалов [ x ₀, x ₂] или [ x ₂, x ₁], на котором находится корень. В результате получается следующий алгоритм метода деления отрезка пополам:

1) вычисляем y ₀ = f (x ₀);

2) вычисляем ;

3) если , тогда x ₀ = x ₂, иначе x ₁ = x ₂; (13)

4) если , тогда повторять с п. 1;

5) вычисляем .

За одно вычисление функции погрешность уменьшается вдвое, т.е. скорость сходимости невелика, однако метод устойчив к ошибкам округления и всегда сходится.

Немного подкорректировав алгоритм (13), его более наглядно можно представить в виде блок-схемы:

Дата добавления: 2014-01-04