Субъективная вероятность и ожидаемая полезность

При субъективном подходе полагают, что вероятность измеряет степень уверенности некоторого лица в справедливости некоторого утвержде­ния, например, о том, что завтра будет дождь. При этом постулируется, что рассматриваемый субъект является до некоторой степени «разумным», но не исключается возможность того, что два «разумных» индивидуума, столкнувшись с одними и теми же доказательствами, могут иметь разную степень уверенности в справедливости одного·и того же утверждения. В заключение данной главы кратко рассмотрим теории предпочтения для принятия решений в условиях неопределенности. Эти теоретические положения приводят к моделям ожидаемой полезности, в которых субъективные вероятности (различных последствий некоторых способов действия), а также полезность получаются из аксиом предпочтения.

Известны две основные схемы построения теории субъективной ожидаемой полезности. В одной из них исходы и состояния берутся за основу, а действие рассматривается как функция, которая каждому состоянию из множества S ставит в соответствие исход из Х. Состояние, которое достигнуто или является истинным, субъекту в момент, когда он принимает решение, не известно. Обычно предполагается, что состояния не зависят от действий в том смысле, что выбранное действие не будет оказывать влияние на то состояние, которое получается на самом деле. Пусть F - множество возможных m действий (стратегий), а S - множество n состояний. Тогда f(s) означает результат действия f, произведенного при состоянии s. Предположим, что число состояний s_k конечно [S={s_l, s₂,..., s_n}] и заданы: простое распределение вероятностей р* на S, функция полезности u на F и ее дополнительная функция v на множестве Х. Для состояния s_k функция р*(s_k) задает субъективную оценку вероятности лицам, принимающим решение, а его полезность для исхода x определяется функцией v(x). Пусть отношение на F является слабым упорядочением; тогда имеем u(f)>u(g) в том и только в том случае, когда fg для любых f и g из F, где

u(f)=p*(s_l)v(f(s₁))+p*(s₂)v(f(s₂))+...+p*(s_n)v(f(s_n)) (1.10)

для каждого действия f из множества F.

Другой подход предполагает в качестве базиса выбирать множество действий F и множество исходов Х. Состояние в явном виде не вводится. Для модели с конечным множеством исходов Х={x₁, x₂,..., x_d} вводятся функции u на F и v на Х, а также распределение вероятностей p_f на Х для каждого f из F. Как и раньше, функция v(x), xХ, является функцией полезности для лица, принимающего решение. Под функцией p_f(х) будем понимать его субъективную оценку вероятности следующего утверждения: «если совершить действие f, то реализуется исход x». Предположим, что отношение на F является слабым упорядочением; тогда из данной модели имеем что u(f)>u(g), если и только если fg, где

u(f)=p_f(x₁)v(x₁)+p_f(x₂)v(x₂)+...+p_fV(х_r). (1.11)

Несмотря на внешнее различие, две приведенные схемы построения теории субъективной ожидаемой полезности фактически являются изоморфными.

Дата добавления: 2014-01-04