Лекция № 1 «Геометрические характеристики

Северодвинск

Конспект лекций. Часть 2.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Курзанова Е.В.

Филиал «СЕВМАШВТУЗ» государственного образовательного

Использованные источники.

В.О.Самойлов. Медицинская биофизика:учебник для вузов. –СПб.: Спецлит, 2004.

Костюк П.Г. Физиология центральной нервной системы.– Киев, “Вища школа”, 1977.

Милнер П. Физиологическая психология.– М.:Мир. 1973.

Начала физиологии: учебник для вузов. /Под ред. А.Д. Ноздрачева. – СПб.: Издательство «Лань», 2001. «Мир медицины».

Николс Д., Маритин Р., Валлас Б., Фукс П. От нейрона к мозгу. Пер. с англ.–М.: Едиториал УРСС, 2003.

Сравнительная физиология животных. Пер. с англ./Под ред.Л.Проссера. –М.:Мир. 1977.

Физиология человека. Пер. с англ./Под ред. Р.Шмидта и Г. Тевса. –М.: Мир, 1995.

Физиология человека. Учебник для вузов./Под ред В.М.Смирнова. –М.: Медицина, 2002.

Физиология человека: учебник для вузов. /Под ред. Тхоревского. –М.:Физкулдьтура, образование, наука, 2001.

Физиология. Основы и функциональные системы:Курс лекций. /Под ред. К.В.Судакова.– М.: Медицина, 2000.

Шмидт-Ниельсен К. Физиология животных: приспособление и среда. –М.:Мир, 1982.

Шульговский В.В. Физиология высшей нервной деятельности с основами нейробиологии. –М.: Издательский центр «Академия»., 2003.

учреждения высшего профессионального образования «Санкт-

Петербургский государственный морской технический

университет» в г. Северодвинске

УДК 539.3/8

Сопротивление материалов. Конспект лекций. Часть 2 /Сост. Е.В.Курзанова, Северодвинск: РИО Севмашвтуза, 2010 - 38 с.

Конспект лекций часть 2 предназначен для студентов всех специальностей, изучающих курс «Сопротивление материалов».

В части 2 конспекта лекций по сопротивлению материалов содержатся основные теоретические положения и зависимости по следующим темам: «Геометрические характеристики плоских сечений», «Кручение», «Срез и смятие».

Рецензенты:

К.т.н., доцент кафедры №3 Н.В.Лобанов,

Генеральный директор ЗАО НТЦ “БАЗИС» В.А. Базанов

Печатается по решению редакционно-издательского совета Севмашвтуза.

© Севмашвтуз, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие …………………………………………………………………….4

плоских сечений» ……………………………………………………………….5

2. Лекция № 2 «Главные оси и главные моменты инерции»..………………………………………….…………………………...13

3. Лекция №3 «Кручение. Расчёты на прочность и жёсткость при кручении» ………………………………………………………………………16

4. Лекция №4 «Срез и смятие. Расчёты на прочность» …….………………………………………………………………..32

5. Вопросы для проверки пройденного материала… ……………………..36

6. Список литературы …………………………………………………………37

ПРЕДИСЛОВИЕ

В части 2 конспекта лекций содержаться основные теоретические положения и расчётные формулы по следующим темам: Геометрические характеристики плоских сечений, Кручение, Срез и смятие.

Целью конспекта лекций является оказание помощи студентам при изучении предмета, при решении и защите расчетно-графических работ по сопротивлению материалов.

Лекция №1 «Геометрические характеристики плоских сечений»

К геометрическим характеристикам плоских сечений относятся:

· площадь сечения F,

· статические моменты площади S_x, S_y,

· осевые моменты инерции J_x, J_y,

· центробежный момент инерции J_xy,

· полярный момент инерции J_{ρ ,}

· момент сопротивления кручению W_ρ,

· момент сопротивления изгибу W_x

1.1. Статические моменты площади S_x, S_y

Статический момент площади сечения относительно данной оси равен сумме произведений элементарных площадок на расстояние до соответствующей оси.

Рис. 1

(1)

(2)

Единицы измерения S_x и S_y: [см³], [мм³]. Знак «+» или «-» зависит от расположения осей.

Свойство: Статические моменты площади сечения равны нулю (S_x=0 и S_y=0), если точка пересечения координатных осей совпадает с центром тяжести сечения. Ось, относительно которой статический момент равен, называется центральной. Точка пересечения центральных осей называется центром тяжести сечения.

(3)

(4)

Где F - суммарная площадь сечения.

Пример 1:

Определить положение центра тяжести плоского сечения, состоящего из двух прямоугольников с вырезом.

Рис. 2

(5)

(6)

Отрицательная площадь вычитается.

1.2. Осевые моменты инерции J_x; J_y

Осевой момент инерции равен сумме произведений элементарных площадок на квадрат расстояния до соответствующей оси.

(7)

(8)

Единица измерения [см⁴], [мм⁴].

Знак всегда «+».

Не бывает равным 0.

Свойство: Принимает минимальное значение, когда точка пересечения координатных осей совпадает с центром тяжести сечения.

Чем дальше площадь удалена от центральной оси, тем осевой момент инерции сечения больше. Жесткость конструкции повышается.

Осевой момент инерции сечения применяют при расчетах на прочность, жесткость и устойчивость.

1.3. Полярный момент инерции сечения J_ρ

Рис. 3

(9)

Взаимосвязь полярного и осевого моментов инерции:

(10)

(11)

Полярный момент инерции сечения равен сумме осевых моментов.

Свойство:

при повороте осей в любую сторону, один из осевых моментов инерции возрастает, а другой убывает (и наоборот). Сумма осевых моментов инерции остается величиной постоянной.

1.4. Центробежный момент инерции сечения J_xy

Центробежный момент инерции сечения равен сумме произведений элементарных площадок на расстояния до обеих осей

(12)

Единица измерения [см⁴], [мм⁴].

Знак «+» или «-».

, если координатные оси являются осями симметрии (пример – двутавр, прямоугольник, круг), или одна из координатных осей совпадает с осью симметрии (пример – швеллер).

Таким образом для симметричных фигур центробежный момент инерции равен 0.

Координатные оси u и v, проходящие через центр тяжести сечения, относительно которых центробежный момент равен нулю, называются главными центральными осями инерции сечения. Главными они называются потому, что центробежный момент относительно них равен нулю, а центральными – потому, что проходят через центр тяжести сечения.

У сечений, не обладающих симметрией относительно осей x или y, например у уголка, не будет равен нулю. Для этих сечений определяют положение осей u и v с помощью вычисления угла поворота осей x и y

(13)

Центробежный момент относительно осей u и v -

Формула для определения осевых моментов инерции относительно главных центральных осей u и v:

(14)

где - осевые моменты инерции относительно центральных осей,

- центробежный момент инерции относительно центральных осей.

1.5. Момент инерции относительно оси, параллельной центральной (теорема Штейнера)

Теорема Штейнера:

Момент инерции относительно оси, параллельной центральной, равен центральному осевому моменту инерции плюс произведение площади всей фигуры на квадрат расстояния между осями.

(15)

Рис. 4

Доказательство теоремы Штейнера.

Согласно рис. 5 расстояние у до элементарной площадки dF

Рис. 5

Подставляя значение у в формулу, получим:

Слагаемое , так как точка С является центром тяжести сечения (см. свойство статических моментов площади сечения относительно центральных осей).

Для прямоугольника высотой h и шириной b:

Осевой момент инерции:

Момент сопротивления изгибу:

момент сопротивления изгибу равен отношению момента инерции к расстоянию наиболее удаленного волокна от нейтральной линии:

т.к. , то

Для круга:

Полярный момент инерции:

Осевой момент инерции:

Момент сопротивления кручению:

Т.к. , то

Момент сопротивления изгибу:

Пример 2. Определить момент инерции прямоугольного сечения относительно центральной оси Сx.

Рис. 6

Решение. Разобьём площадь прямоугольника на элементарные прямоугольники с размерами b (ширина) и dy (высота). Тогда площадь такого прямоугольника (на рис. 6 заштрихована) равна dF = bdy. Вычислим значение осевого момента инерции J_x

По аналогии запишем

- осевой момент инерции сечения относительно центральной

оси у

Центробежный момент инерции

, так как оси Сx и С y являются осями симметрии.

Пример 3. Определить полярный момент инерции круглого сечения.

Рис. 7

Решение. Разобьём круг на бесконечно тонкие кольца толщиной радиусом , площадь такого кольца . Подставляя значение в выражение для полярного момента инерции интегрируя, получим

Учитывая равенство осевых моментов круглого сечения и

, получаем

Осевые моменты инерции для кольца равны

с – отношение диаметра выреза к наружному диаметру вала.

Дата добавления: 2014-01-04