Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Интегральная теорема Муавра-Лапласа

 

Рассмотрим систему n испытаний Бернулли с вероятностью успеха в каждом испытании. В этом случае вероятность m успехов вычисляется по формуле Бернулли, прямое использование которой затруднено при больших n (n >10).

Рассмотрим приближенную формулу для вычисления вероятности того, что число успехов содержится в пределах отдо : .

Представим величину m как сумму случайных величин ξ 1+ ξ 2+…+ ξn (индикаторы успеха):

m = ξ 1+ ξ 2+…+ ξn

Учитывая, что M [ m ]= np, D [ m ]= npq, введем случайную величину

,

распределение которой, согласно центральной предельной теореме, асимптотически (при n →∞) приближается к стандартному нормальному распределению N (0;12).

Поэтому

.

Эта формула называется интегральной теоремой Муавра-Лапласа.

 

Пример 3.1..2. Серия Бернулли содержит n =100 испытаний, причем вероятность появления события A в каждом испытании равна р =0,8. Найти вероятность того, что число успехов 75≤ m ≤90.

Решение:

 

Глава 2.2. Закон больших чисел.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Центральная предельная теорема | Неравенство Чебышева
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 392; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.