Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

С известной дисперсией

Ожидания нормально распределенной случайной величины

Доверительный интервал для оценки математического

 

Рассмотрим случайную величину , распределенную по нормальному закону , причем будем считать, что ее дисперсия известна. Рассмотрим оценку математического ожидания . В качестве точечной оценки математического ожидания используем .

Можно показать, что если случайная величина распределена пот нормальному закону, то случайная величина будет иметь стандартное нормальное распределение . Поэтому, пользуясь формулой для отклонения стандартной нормальной случайной величины от математического ожидания, получим:

 

.

При заданной доверительной вероятности с помощью таблиц функции Лапласа находим параметр из равенства:

.

Тогда с доверительной вероятностью будет выполняться неравенство

 

.

Записывая последнее неравенство в виде двойного неравенства, получим:

и решая его относительно , получим:

 

 

.

Так как данное неравенство выполняется с доверительной вероятностью , отсюда следует, что интервал является доверительным интервалом для математического ожидания .

Пример 6.3.1. Нормально распределенная случайная величина имеет среднее квадратическое отклонение . Найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с доверительной вероятностью , если заданы объем выборки , выборочное среднее .

Решение. Из равенства получим и по таблицам функции Лапласа найдем =1,96.

Тогда точность оценки , а доверительный интервал для математического ожидания есть:

=.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Интервальные оценки. Доверительный интервал | Магнитопровод
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 240; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.