Закон Био-Савара - Лапласа для проводника с током

Закон Био-Савара-Лапласа.

После опыта Эрстеда началось интенсивное изучение магнитных полей, создаваемых проводниками различной формы. Пришли к выводу, что магнитная индукция проводника с током пропорциональна силе тока, зависит от формы и размеров проводника, а также от расположения рассматриваемой точки по отношению к проводнику.

Элемент проводника с током создает в некоторой точке индукцию поля , равную

. (1)

Направление перпендикулярно и , то есть перпендикулярны плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции.

	По правилу правого винта направление головки дает направление . Модуль вектора = . (2) Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции. Магнитное поле создаваемое несколькими токами или движущимися зарядами равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым током в отдельности = (3)
Рис. 6.

Теорема Био-Савара-Лапласа позволяет определить поле любого тока. Применим формулу (3) для вычисления поля, создаваемого отрезком провода.

Вычислим магнитное поле, создаваемое отрезком проводника AN с током , в точке, отстоящей от проводника на расстоянии (рис.7). Разобьем мысленно проводник с током на элементы тока . Векторы от всех элементов тока совпадают по направлению и направлены от нас. Поэтому векторное интегрирование (3) можно заменить скалярным, используя выражение

.

(2)	Выразим и через угол (рис.7б). Из следует, что . дает и .
Рис.7.

Теперь

(4)

Для бесконечного проводника и

(5).

Магнитное поле, создаваемое круговым током.

	, = .
Рис.8.

Дата добавления: 2014-01-04