Квантовые числа

Собственные функции , являющиеся решениями уравнения Шредингера зависят от трех квантовых чисел: , и . - главное квантовое число, определяет энергетические уровни электрона в атоме и принимает значения 1, 2, 3,…

- орбитальное квантовое число, оно связано с квантованием момента импульса электрона (механического орбитального момента). То есть орбитальный момент не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой:

(4)

При данном значении - принимает значения

0,1, 2,…, .

Всего значений.

- магнитное квантовое число, связанное с квантованием проекции момента импульса на выбранное направление (обычно в направлении магнитного поля по оси ):

(5)

Магнитное квантовое число может принимать следующие значения:

, , ,…,

Всего значений.

Таким образом, вектор момента импульса электрона может иметь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция на выделенное направление (ось ) принимает квантованные значения согласно формуле (5). Это означает, что в магнитном поле уровень с орбитальным квантовым числом расщепляется на подуровней. Это было в 1896 году экспериментально обнаружено голландским физиком Зееманом.

Из формулы (3) следует, что каждому значению соответствует энергия . Каждой энергии соответствует несколько волновых функций отличающихся значениями и . То есть при одном и том же значении энергии атом водорода может быть в нескольких различных состояниях. Найдем число состояний с одинаковой энергией . Так как при данном орбитальное квантовое число изменяется от до , а каждому соответствует значений , то число различных состояний равно:

(6)

В квантовой механике состояния с различными обозначают буквенными символами как и спектроскопии:

- s-состояние

- p-состояние

- d-состояние

- f-состояние

При записи квантового состояния сначала пишут численное значение , а затем буквенное . Например, состояние и обозначают f.

Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность обнаружения электрона в единице объема. Электрон при своем движении как бы «размазан», образуя электронное облако, плотность которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках атома.

Квантовые числа и характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число - его ориентацию в пространстве. На рис.2. для примера приведено распределение электронной плотности (формы электронного облака) для состояний атома водорода при и . Как видно из рисунка, оно зависит от , и . При электронное облако имеет форму шара, при - форму гантели.

Рис.2.

Радиус шара в 1s состоянии равен радиусу первой орбиты Бора. По теории Бора электрон может находиться только на орбите, в квантовой механике – в любом месте пространства, но с разной плотностью.

Дата добавления: 2014-01-04