Табличное представление экспериментальных данных

Способы отбора выборки. Точность статистического наблюдения.

Для того чтобы по имеющейся выборке можно было достаточно точно судить обо всем изучаемом объекте необходимо, чтобы выбранные значения признака правильно его представляли. Это требование называют репрезентативностью.

Выборка будет репрезентативной, если отбор производится случайно. Каждый объект выборки выбран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую возможность попасть в выборку.

Способы организации выборки

1. Простой случайный отбор.

2. Простой отбор с помощью регулярной, но несущественной для изучаемого вопроса процедуры.

3. Стратифицированный (расслоенный способ отбора).

4. Серийный отбор.

5. Комбинированный (ступенчатый) отбор.

6. Последовательный (активный) отбор.

Точность статистического наблюдения – степень соответствия величины какого-либо показателя, определенного по материалам статистического наблюдения, действительной его величине. Расхождения между расчетным и действительным значениями изучаемой величины называется ошибкой наблюдения.

Могут быть следующие ошибки наблюдения:

– ошибки регистрации;

– ошибки репрезентативности.

Для выявления ошибок осуществляется счетный и логический контроль.

Раздел I. Одномерные статистические признаки

Определение. Ряд чисел, характеризующий распределение элементов совокупности по тому или иному признаку, называется рядом распределения. Ряды распределения можно строить как для количественного признака (вариационные ряды), так и для качественного признака (атрибутивные ряды). Если данные систематизированы по времени, то моделью группировки будет временной ряд.

Рассмотрим некоторый одномерный количественный признак. На практике, как правило, исследовать всю совокупность невозможно. Из нее производят выборку X = { x ₁, x ₂,…, x_n } объема n.

Пусть в выборке Х много одинаковых значений наблюдений. В этом случае, в целях более компактного обозначения, ее представляют в виде дискретного вариационного ряда (ДВР). Введем понятие вариационного ряда с помощью алгоритма его построения.

1. Определим число k различных значений из числа всех n наблюдений выборки Х. Упорядочим эти значения по возрастанию. Получим

x ₍₁₎< x ₍₂₎<… < x _(k),

где x _{( i )} – i -ая варианта, i = 1,…, k. Обозначим х = { x ₍₁₎, x ₍₂₎,…, x _{( k )}}.

2. Для каждой варианты x _(i) вычислим ее абсолютную частоту , – число появлений i -ой варианты в выборке Х объема n. Справедливо .

3. Для каждой варианты x _(i) вычислим ее относительную частоту . Выполняется условие нормировки .

х(i)	x (1)	x (2)	…	x (k)
mi	m 1	m 2		mk
wi	w 1	w 2		wk

Такой вариационный ряд называется дискретным.

Интервальный вариационный ряд (ИВР) используется в тех случаях, когда общее число вариант больше n > 50, или когда исследуемый признак – непрерывный.

Для построения равноинтервального вариационного ряда применяется следующий метод группировки.

1. Определяются минимальное и максимальное значения выборки:

, .

Вычисляется размах (диапазон) выборки R = x _max – x _min.

2. Весь диапазон значений признака [ x _min, x _max] разбивается на k интервалов одинаковой длины. Число k определяется одним из следующих способов:

a) субъективным (задается непосредственно).

b) по формуле

k = 1 + [3,322 lgn ] = 1 + [ log ₂ n ], где n – объем выборки.

3. Определяется величина интервала h = R / k = (x _max – x _min) / k.

4. Определяются границы интервалов (a_i, a_{i +1}).

a ₁= x_min, a ₂ = a ₁ + h = x_min + h, …, a_{k +1} = a_k + h = x_min + kh.

5. Подсчитывается m_i – число вариант, попавших в i -ый интервал (a_i, a_{i +1}).

Все записывается в виде таблицы:

(ai, ai +1)	[ a 1, a 2)	[ a 2, a 3)	…	[ ak -1 , ak)	[ ak , ak +1]
mi	m 1	m 2	…	mk -1	mk
wi	w 1	w 2	…	wk -1	wk

Такая форма записи называется интервальным вариационным рядом.

Дата добавления: 2014-01-04