КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Математическая постановка задач оптимизации
Во многих технологических процессах возникает необходимость оптимального, т. е. наилучшего в каком-то определенном смысле, управления системами, состояние которых характеризуется одним или несколькими параметрами, которые распределены в пространстве. Решение задачи оптимизации может быть представлено, как решение задачи выбора и принятия решений. Задачей принятия решения называют кортеж (совокупность) , где – множество вариантов решения задачи; – принцип оптимальности, дающий представление о качестве вариантов, в простейшем случае – это правило их предпочтения друг перед другом. Решением задачи принятия решений называется множество , которое является подмножеством множества , полученное на основе принципа оптимальности. Задачи принятия решений классифицируются по наличию информации об и и бывают трех видов: 1. и – неизвестны. Это общая задача принятия решений. Данные для получения xопт определяют в данной задаче в процессе ее решения. 2. – неизвестно, – известно (эта задача поиска вариантов). 3. и – известны (это задача оптимизации). В общем случае задача принятия решения решается в два этапа: 1 этап: Задача формализуется, т.е. строится ее математическая модель, в которой конкретные физические, технические, технологические, экономические условия и требования к объекту воплощаются в виде задачи оптимизации с определенной целевой функцией и допустимым множеством вариантов. 2 этап: Решение задачи оптимизации с использованием известных методов.
Постановка задачи оптимизации включает в себя множество допустимых решений и числовую функцию , определенную на этом множестве, которая называется целевой функцией.
Различают два вида задач оптимизации: 1. Задачу минимизации. 2. Задачу максимизации. Чтобы решить задачу минимизации функции на множестве , необходимо найти такой вектор (а также соответствующее значение целевой функции ), чтобы неравенство: выполнялось для всех . При этом называют оптимальным решением (точнее здесь – минимальным решением),а - оптимумом (минимумом). Чтобы решить задачу максимизации функции на множестве , необходимо найти такой вектор (а также соответствующее значение целевой функции ), чтобы неравенство: выполнялось для всех . При этом называют оптимальным (максимальным) решением, а – оптимумом (максимумом). В общем виде находится именно вектор , т.к., например, при решении двухпараметрической задачи, он будет включать в себя два параметра, трехпараметрической – три параметра и т.д.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 432; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |