Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Движение материальной точки по окружности

Положение частицы М, движущейся по окружности радиуса R, можно задать в любой момент времени углом поворота её радиус-вектора j = j(t) (рис. 2.14). Угол j отсчитывается от наперёд выбранного неизменного направления ОМ0.

Пусть в момент времени t и (t + D t) положение частицы на круговой траектории определяется углами j1 и j2. Отношение угла поворота радиус-вектора частицы Dj = j2 — j1 ко времени D t, за которое произошёл этот поворот, называется средней угловой скоростью движения:

. (2.19)

Рис. 2.14

При малом угле поворота (Dj «2p), вводится понятие вектора угла поворота . Этот вектор направлен по оси вращения и связан с направлением вращения правилом правого винта.

Угловая скорость — тоже вектор, совпадающий по направлению с вектором угла поворота .

Предел средней угловой скорости при D t ® 0 — это мгновенная угловая скорость:

. (2.20)

Мгновенная угловая скорость равна первой производной угла поворота радиус-вектора частицы по времени .

Если за промежуток времени от t до (t + D t) угловая скорость изменилась от w до (w + Dw), то это означает, что движение происходило со средним угловым ускорением:

(2.21)

Это тоже векторная величина. Вектор ускорения также как и векторы и , направлен по оси вращения.

По определению, мгновенное угловое ускорение равно первой производной вектора угловой скорости или второй производной угла поворота по времени:

(2.22)

Ясно, что круговое движение материальной точки может характеризоваться и линейной скоростью. Между линейной и угловой скоростями должна существовать связь, поскольку речь идёт о двух подходах к описанию одного и того же движения. Найдём связь этих скоростей.

Выберем начало координат — точку отсчёта 0 — на оси вращения (рис. 2.15).

— радиус-вектор движущейся точки, С — центр ее круговой траектории.

Пусть за время dt частица переместилась из точки М1 в точку М2; — радиус-вектор её перемещения.

Линейная скорость частицы по определению .

Рис. 2.15

Воспользовавшись правилом векторного произведения, представим вектор перемещения в следующем виде:

.

Последнее слагаемое равно нулю, так как это векторное произведение двух векторов, совпадающих по направлению.

Значит, , а линейную скорость тогда можно представить так:

,

или , так как .

В частном случае, когда начало координат — точка отсчёта 0 — находится в центре окружности — С, и

. (2.23)

Поскольку , последнее выражение можно представить в скалярном виде:

V = w Rc. (2.24)

Возьмём производную этой функции по времени, учтя при этом, что Rc = const.

.

Известно, что , а . Отсюда следует простая связь тангенциальной составляющей линейного ускорения и углового ускорения при вращении по окружности радиуса R:

a t = Re. (2.25)

 

 

Лекция 3 «Динамика материальной точки»

План лекции

1. Основная задача динамики. Законы Ньютона.

1.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Масса. Импульс тела.

1.2. Второй закон Ньютона — основной закон динамики. Сила.

1.3. Третий закон Ньютона.

2. Силы в природе.

2.1. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. «Инертная» и «гравитационная» массы.

2.2. Силы трения.

2.2.1. Сухое трение.

2.2.2. Вязкое трение.

2.3. Упругие силы. Закон Гука.

3. Пример применения законов Ньютона.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории | Первый закон Ньютона. Динамика — основной раздел механики, в котором рассматривается вопрос о причинах изменения характера механического движения тел
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 531; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.