Условный экстремум. Определитель матрицы L и все ее главные миноры порядка больше чем m+1 должны иметь знак (-1)m, где m – число ограничений задачи

Задача на минимум.

Определитель матрицы L и все ее главные миноры порядка больше чем m+1 должны иметь знак (-1)^m, где m – число ограничений задачи

Задача на максимум.

Определитель матрицы L должен иметь знак (-1)ⁿ, где n – число переменных в задаче. Главный минор порядка m+n-1 должен иметь противоположный знак. Последующие миноры должны иметь чередующие знаки.

Пример: Z = f(x)=xy, х²+у²=2.

Критические точки: М1=(1, 1), М2=(-1, -1), =(1, -1), =(-1, 1).

0 -2x -2y

L= -2x -2λ 1 Δ₃=8 λ(x²+y²)+8xy, Δ₂=-4x²

-2y 1 -2 λ

Таким образом, максимум в точках М1, М2 (λ=0,5), минимум – в точках М3, М4 λ=-0,5.

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте общую задачу нелинейного программирования.

2. Что называют производственной функцией?

3. Приведите пример математической модели нелинейной задачи. Обоснуйте ее.

4. Чем отличаются локальный и глобальный экстремумы?

5. Какие достаточные условия экстремума?

6. Как определяется условный экстремум?

7. Как определяется безусловный экстремум?

Глава 10. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

Дата добавления: 2014-01-04