Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример задачи потребительского выбора

 

Пусть неизвестные количества благ равны х1 и х2, а их рыночные цены р1 и р2:

U (х1, х2) = х1 х2 → max

р1х1 + р2х2 ≤ I

х1 ≥ 0, х2 ≥ 0,

Бюджетное ограничение в оптимальной точке должно выполняться как равенство, и поскольку ода блага жизненно необходимы (полезность равна нулю, если одно из них отсутствует), требования неотрицательности переменных будут выполнены автоматически. Следовательно, решаемая задача математического программирования превращается в классическую задачу на условный экстремум. Запишем необходимые условия экстремума: отношения предельных полезностей благ должны равняться отношениям их рыночных цен, а бюджетное ограничение выполняется как равенство.

Получим систему уравнений:

р1х1 + р2х2 = I

Первое условие означает, в задаче количество денег на оба блага, должны быть одинаковыми,

то есть х2 р2 = х1 р1.

Это вытекает из равенства «весов», или показателей степени у переменных х1 и х2 в функциях полезности.

Итак

х2 р2 = р1 х1 =

и функция спроса приобретает вид:

х1 = ; х2 = .

Расход на каждое благо составляет половину дохода потребителя, и чтобы найти необходимое количество каждого блага, следует разделить расходуемую на него сумму на его цену.

Самостоятельно для этой простой модели найти решение без использования метода множителей Лагранжа, выражая х2 через х1 из бюджетного ограничения, подставляя это выражение в функцию полезности (которая становится полиномом второй степени от одной переменной) и находя максимум полученной квадратичной функции.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Из приближенного равенства | Модель Р.Стоуна (Джон Ричард Николае Стоун)РвРРрвапвапвап
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 558; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.