Динамического моделирования

Эта модель позволяет исследовать устойчивость цен и объемов товаров на рынке, описываемом традиционными кривыми спроса и предложения при наличии запаздывания во времени (лага).

Пусть производители определяют предложение товара в текущем периоде на основе цен, установившихся в предшествующем периоде, т.е.

Таким образом, в функцию предложения вклинивается временной лаг продолжительностью в одну единицу времени.

Решение об объеме производства принимается с учетом текущих цен, но производственный цикл имеет определенную продолжительность, и соответствующее этому решению предложение появится на рынке по окончании данного цикла.

Кривая спроса характеризует зависимость объема спроса на товар от цены товара в данном периоде, т.е.

Таким образом, динамику цены можно описать системой уравнений:

Из этого уравнения можно найти

в текущий момент времени по известному значению

в предшествующий момент времени.

В качестве частного случая рассмотрим паутинообразную модель, в которой спрос и предложение линейны:

Здесь В > 0, т.к. функция предложения возрастающая;

Е > 0, т.к. функция спроса убывающая 0 < A < C, или 0 < С(0) < D(0)

Будем считать, что при нулевой цене спрос превышает предложение.

Уравнение, описывающее динамику такой системы, имеет вид

Найдем сначала равновесную цену

и равновесный объем

, они должны удовлетворять уравнениям:

Далее необходимо исследовать поведение цен и объемов производства в том случае, если начальная точка не совпадает с равновесной.

Эту задачу можно решить графическим, получив рисунок типа «паутины». Задав некоторое первоначальное количество товара и цену, не совпадающие с точкой равновесия, будем последовательно наносить точки в соответствии с процедурой расчета по модели, соединяя их горизонтальными и вертикальными прямыми.

Из графического анализа можно получить следующие результаты:

1). Если кривая предложения наклонена круче, чем кривая спроса, то равновесие на таком рынке будет устойчивым.

2). Если кривая спроса наклонена круче, чем кривая предложения, то равновесие на рынке будет неустойчивым.

3). При равном наклоне кривых спроса и предложения цены на рынке будут испытывать регулярные колебания с постоянной амплитудой.

Выражая,

через

имеем, следующее рекуррентное соотношение:

Последовательно применяя это соотношение, находим:

Выражение в скобках есть сумма геометрической прогрессии:

Отсюда получаем выражение для цены

в произвольный момент времени t:

Очевидно: при

;

; и

, т.е. при более крутом наклоне кривой предложения, чем кривой спроса, равновесие является устойчивым.

1). Если

, то есть более крутой является кривая спроса, то

и процесс расходится (равновесие неустойчиво).

2). При

, т.е.

значения

чередуются вокруг равновесного значения.

Выводы. Определяющим моментом для устойчивости системы является менее сильная, сглаживающая реакция на изменения цены той функции, которая имеет временной лаг (В нашем случае это функция предложения).

В реальности при

бесконечно возрастающих колебаний не будет, т.к. при больших отклонениях от равновесия линейное приближение становится не реалистичным. В более реалистической нелинейной модели устанавливаются нелинейные колебания большой, но конечной амплитуды, которые являются прообразом экономических циклов подъема и спада производства.

http://n-t.ru/nl/ek/stone.htm 1.Английский экономист Джон Ричард Николае Стоун родился в Лондоне. Он был единственным ребенком Элси и Джильберта Стоун. Его отец, адвокат, стремился дать ему классическое образование, чтобы подготовить к карьере юриста. Но С. не проявлял большого интереса к праву и оказался невнимательным учеником как в подготовительной школе Кливден-Плейса, так и в Вестминстерской школе. Мальчиком он предпочитал школьным занятиям конструирование моделей поездов и кораблей. К разочарованию своего отца, он бросил занятия юриспруденцией через два года после поступления в Гонвилл-энд-Киз-колледж при Кембриджском университете, избрав в 1931 г. специализацию по экономике. Как он отмечал впоследствии, его интерес к экономике был вызван Великой депрессией и «порожденной юношеским невежеством и оптимизмом верой в то, что, если бы только экономисты больше понимали, мир был бы лучшим». Поскольку в его колледже среди преподавателей не было экономистов, С. пользовался еженедельными консультациями у Ричарда Кана из Кингс-колледжа при Кембриджском университете, – колледжа, который в то время был одним из мировых центров экономической науки. Он также учился у новатора в области экономической статистики Колина Кларка, посещал лекции Джона Мейнарда Кейнса, который тогда писал свою книгу «Общая теория занятости, процента и денег» ("The Generad Theory of Employment, Interest, and Money"), и вступил в Клуб политической экономии, который собирался на квартире у Кейнса. Интеллектуальная атмосфера Кингс-колледжа развила, раскрыла творческие возможности С. и определила его карьеру как ученого. Тем не менее в 1935 г., по окончании университета, С. не посчитал себя достаточно подготовленным для исследовательской работы. Отказавшись от научной работы, предложенной Гонвилл-энд-Киз-колледжем, он стал выпускать экономический информационный бюллетень для страхового общества «Ллойд» в Лондоне. Лишенный стремления сделать карьеру в сфере бизнеса, он не слишком утруждал себя служебными обязанностями, и поэтому у него оставалось время для других дел. Вместе со своей женой, урожденной Уинифред Мэри Дженкинс, бывшей студенткой-экономистом Кембриджского университета, на которой он женился в 1936 г., С. принимал участие в проведении нескольких экономических исследований, в том числе в подготовке опубликованного в 1938 г. доклада о различиях в структурах потребления и сбережений в семейных бюджетах. В 1937 г. супруги Стоун начали издавать ежемесячный экономический и деловой журнал «Трендс» ("Trends"), который был основан Коли ном Кларком и передан им Стоунам в связи с его возвращением в Австралию. В этом журнале Стоуны публиковали экономические показатели занятости, объема производства, потребления, капитавложений, движения цен, данные о внешней торговле. Время от времени они включали в свое издание специальные статьи о региональной занятости или об экономическом положении в других странах. Когда в 1939 г. разразилась вторая мировая война, С. пригласили на работу в министерство военной экономики и возложили на него ответственность за статистику морских перевозок и поставок нефти. На следующий год он был переведен в Службу централизованной экономической информации управлений секретариата военного кабинета для работы – кстати, совместно с Кейнсом и Джеймсом Мидом – над составлением общего обзора экономического и финансового положения Великобритании. Эта работа дала возможность С. сделать свой наиболее значительный вклад в экономическую науку. Британское правительство нуждалось в данных об общем объеме фондов и ресурсов, доступных для поддержания военных усилий. К декабрю С. и Мид рассчитали эти данные, которые были опубликованы в виде таблиц как часть бюджетного доклада министра финансов на 1941 г. Таблицы содержали оценки размеров национального дохода и расходов на 1938 и 1940 гг.; личных (или частных семейных) доходов, расходов и сбережений; чистых счетов фондов, которые направлялись в частный сектор или поступали из него в распоряжение правительства. Впоследствии С. называл эти расчеты шагом по направлению к тому, что теперь называется счетами национального дохода. В процессе своей дальнейшей работы в данной области в последующие военные годы он осуществлял все более сложные расчеты национального дохода, его источников и его распределения. Система национальных счетов впервые была разработана в XVII в. Уильямом Петти и Грегори Кингом в Англии и Пьером Буагильбером и маршалом Вобаном во Франции. После первой мировой войны новаторская работа по расчетам национального дохода была проведена Саймоном Кузнецом и Коли ном Кларком. Работа С. отличается от этих двух более ранних попыток тем, что она открыто включила национальный доход в рамки двойной бухгалтерии, в которой учитывались данные о доходах и расходах в домашнем хозяйстве, частном секторе и в правительственной деятельности, что позволяло производить сравнительный анализ результатов деятельности как в различных секторах экономики, так и в разных странах. Расчетный метод С. обеспечивал последовательность, так как он требовал равенства между доходом и расходом. Это означало, что все произведенное должно было быть потреблено, а все потребленное – вновь произведено. Его система расчетов национального дохода на основе метода двойной бухгалтерии составила эмпирическую сторону кейнсианской революции в макроэкономической теории. Его счета производства, потребления и накопления отражают новые кейнсианские концепции совокупного предложения, потребления и инвестиционного спроса. Фактически метод национальных счетов, разработанный С., дал толчок к построению эконометрических моделей, а сами счета образовали основу для организации сбора соответствующих статистических данных и тестирования их последовательности. С. всегда охотно делился своим опытом с другими исследователями, ведь он не был единственным ученым, работавшим над расчетами национального дохода. Перед второй мировой войной и во время войны правительства Соединенных Штатов и Канады производили оценки национального дохода и расхода. Эти оценки, однако, рассчитывались на основе нескольких иных концепций и определений, чем те, которыми пользовался С. В 1944 г. С. был командирован в Америку для оказания помощи в установлении общей основы расчетов. После ухода с правительственной службы в 1945 г. С. занял пост директора воссозданного отдела прикладной экономики в Кембридже, где в 1955 г. был назначен на должность профессора финансов и бухгалтерии. Продолжая исследования в области национальных счетов, он создал методы выражения этих счетов в реальных величинах и затем использовал их для построения последовательных индексов цен и объема производства. Он не только смог добиться координирования счетов с анализом по методу «затраты – выпуск», но также оказался первым, кто включил финансовые операции в свою систему и построил систему финансовых балансов. В 1945 г., посетив Институт фундаментальных исследований при Принстонском университете (Нью-Джерси), С. подготовил для Лиги Наций доклад по вопросу о разработке международных правил расчета национального дохода. Этот доклад был опубликован в 1947 г. Организацией Объединенных Наций под названием «Измерение национального дохода и построение национальных счетов» ("Measurement of National Income and the Construction of Social Accounts"). Работа С. по созданию стандартизованной системы национальных счетов продолжалась в различных вариациях в течение двух последующих десятилетий. Ее результатом стала серия публикаций, а затем книга «Система национальных счетов» ("A System of National Accounts"), написанная совместно с Абрахамом Айденоффом и опубликованная ООН в 1968 г. Система С. была в конечном счете принята во многих развитых и развивающихся странах. Впоследствии он создал систему демографических расчетов, которые отражали такие факторы, как изменения в народонаселении и социально-экономические переменные. В 1975 г. Организация Объединенных Наций опубликовала его работу «К системе социальной и демографической статистики» ("Towards a System of Social and Demographic Statistics"). В дополнение к своей работе по расчету национального дохода С. внес значительный вклад в изучение поведения потребителя. Используя модели, разработанные Лоуренсом Клейном и Германом Рубином, он предсказал, что структура потребительских расходов и сбережений представляет собой функцию от уровня доходов и относительных цен на все товары. В 1945 г. он написал работу «Анализ рыночного спроса» ("The Analysis of Market Demand") и продолжал свои исследования бюджетов в Кембридже совместно с Дериком Роу, обобщенные в двух томах «Измерение потребительских расходов и поведения потребительских расходов и поведения потребителя в Соединенном Королевстве» ("The Measurement of Consumers' Expenditure and Behavior in the United Kingdom"), опубликованных в 1954 и 1966 гг. Теория систем потребительских расходов, разработанная С., частично отпочковалась от его исследований расчета национального дохода, поскольку усовершенствованные оценки того, что определяет потребительские расходы, могут обеспечить составление более точных индексов стоимости жизни или лучшее измерение совокупной инфляции цен. И то, и другое имеет существенное значение для изучения изменении в реальном национальном доходе в периоды, когда происходят изменения в относительных ценах. Склонность С. к разработке сложных экономических моделей проявилась в работе его группы «Кембриджский проект экономического роста», которая создала эконометрическую модель роста британской экономики, опубликовав ее в виде многотомного издания «Программа роста» ("A Programme for Growth"). С. был удостоен Премии памяти Нобеля по экономике за 1984 г. в призвание его «новаторской работы» и «его существенного вклада в развитие экономической науки». В речи при презентации лауреата Эрик Лундберг, член Шведской королевской академии наук, назвал разработанную С. систему национальных счетов «необходимым инструментарием циклического и структурного анализа». В то же самое время, говорил Лундберг, «они образуют систематическую документальную основу, на которой базируются экономические прогнозы в форме национальных бюджетов». После выхода в отставку из Кембриджского университета в 1980 г. С. продолжал свое сотрудничество с ним в качестве члена Кингс-колледжа и Гонвилл-энд-Киз-колледжа. В 1941 г., через год после распада его первого брака, С. женился на Феодоре Леонтиноф, философе по специальности, которая в то время работала секретарем Национального института экономических в социальных исследований. Она умерла в 1956 г. Через четыре года после этого С. женился на Джиованне Крофт-Мюррей. Хотя она не имела экономического образования, она сотрудничала с ним во многих его последующих работах. С., который в 1978 г. получил дворянство, выступает как покровитель искусств. Он слывет знатоком хороших вин и сигар. Пол Сэмюэлсон однажды отозвался о нем как о «любителе уединения» и «замкнутой личности». Он и его жена живут в Кембридже. С. является членом Экономического общества (в 1955 г. был его президентом) и Международного статистического института. Он является иностранным членом Американской академии наук и искусств и Американской экономической ассоциации. Ему присвоены почетные ученые степени университетами Осло, Брюсселя, Женевы, Уорвика, Парижа и Бристоля. Ранее опубликовано: Лауреаты Нобелевской премии: Энциклопедия: Пер. с англ.– М.: Прогресс, 1992. © The H.W. Wilson Company, 1987. © Перевод на русский язык с дополнениями, издательство «Прогресс», 1992.

Дата публикации: 4 ноября 1999 года

Электронная версия: © НиТ. Нобелевские лауреаты, 1998

2. http://gallery.economicus.ru/cgi-ise/gallery/frame_rightn.pl?type=ru&links=./ru/slutsky/biogr/slutsky_b1.txt&name=slutsky&img=biogr.gif

Источник: Экономическая школа. Том 5, выпуск 5, 1999г.

Е. Е. Слуцкий в современной экономической науке считается классиком: "равенство Слуцкого" вошло практически во все учебники. Однако в России он был мало известен как экономист. По-настоящему Е. Е. Слуцкий вернулся к нам только с развертыванием преподавания микроэкономики.

Евгений Евгеньевич Слуцкий родился 7 (19) апреля 1880 г. в с. Новом Ярославской губернии в семье учителя. С детства его отличал горячий, порывистый характер, последствия которого он отмечает в своих "Жизнеописаниях", публикуемых в этом выпуске. Хотя уже в 1903 г. он пишет своей невесте, Юлии Николаевне Володкевич: "Мое дело - научная работа. К этому влечет меня весь склад моего ума и характера",¹ но активность натуры находила много выходов. Пройдя через неоднократные исключения из Киевского университета по политическим мотивам, он закончил его юридический факультет только в 1911 г. в возрасте 31 года, получив золотую медаль за дипломную работу "Теория предельной полезности". В это время круг его интересов был связан с математической экономикой. Вместе с тем он интересовался и конкретными экономическими исследованиями. Во многом этому способствовала дружба со знатоком земской статистики Н. А. Свавицким (1879-1936). Когда Е. Е. Слуцкий познакомился со Свавицким, точно неизвестно. По-видимому, это произошло в начале 1900-х гг. на одном из статистических совещаний в Москве. Их добрые отношения прошли через всю жизнь. Еще более важным событием, относящимся к тому же периоду, явилась женитьба в 1906 г. на Ю. Н. Володкевич, дочери директора одной из частных киевских школ. Это был счастливый союз, выдержавший все испытания.

Некоторая хаотичность начального периода жизни не помешала Е. Е. Слуцкому приобрести обширные знания по экономической теории, математике, физике, философии, искусству (особенно он увлекался древнерусской живописью). Его способности были разносторонними: он был одарен математическим талантом, хорошо рисовал, сочинял стихи.

По окончании университета академическая карьера оказалась для него закрытой (мешала репутация "красного студента"). Слуцкий начинает работать как внештатный преподаватель в школе своего тестя.

В этот же период его математическое дарование получает новый импульс: в 1911-1912 гг. он сталкивается с такой областью, как математическая статистика, благодаря знакомству с книгой А. В. Леонтовича "Элементарное пособие к применению методов Gauss'a и Pearson'a при оценке ошибок в статистике и биологии" [I]. Из нее Е. Е. Слуцкий узнал о новых тогда идеях К. Пирсона. Уже в 1912 г. выходит в свет книга самого Е. Е. Слуцкого "Теория корреляции и элементы учения о кривых распределения" сначала в трудах Киевского коммерческого института, а потом отдельным изданием [2]. Эта работа представляла собой лучшее пособие для ознакомления с английской статистико-математической школой.

В этом же году ему пришлось отправиться в Петербург в Министерство торговли и промышленности для получения разрешения продолжать преподавательскую работу. Конечно же, он не мог не воспользоваться этой поездкой для посещения знаменитого экономического факультета Петербургского политехнического института Петра Великого. Там он познакомился с профессором А. А. Чупровым, возглавлявшим кафедру статистики, и преподнес ему свою книгу, которую Чупров высоко оценил [З]. Слуцкий интересовался преподаванием в Политехническом, смотрел студенческие работы, которые ему приносил коллега А. А. Чупрова - Л. Н. Маресс. Особенно его интересовала метода Чупрова вести спецкурсы, "обходясь очень скромными дарами математики", по выражению Слуцкого. По-видимому, тогда же у А. А. Чупрова возникла идея перевода на русский язык широко известной книги Дж. Э. Юла "Введение в теорию статистики", второе издание которой вышло в Лондоне в 1912 г. В этой работе должны были участвовать Е. Е. Слуцкий и Н. С. Четвериков, ученик А. А. Чупрова. Хотя эта работа не состоялась, возник интеллектуальный и дружеский союз этих трех статистиков. Возможно, тогда же он познакомился с Б. И. Карпенко, в личном архиве которого осталось много работ Е. Е. Слуцкого с дарственными надписями автора.

Благодаря хорошим отзывам о книге "Теория корреляции..." Евгений Евгеньевич был приглашен с января 1913 г. в Киевский коммерческий институт, где проработал до 1926 г. 14 ноября 1913 г. на заседании Общества экономистов он делает доклад, посвященный творчеству В. Петти. В 1914 г. текст этого доклада был сначала опубликован в студенческом бюллетене Коммерческого института, а чуть позже вышел отдельной книгой [4]. Обнаруживая в творчестве Петти элементы меркантилизма, Евгений Евгеньевич замечает, что "...с меркантилизмом дело обстоит вовсе не так просто, как это думали раньше. Ни теория торгового баланса, ни теория преимущества богатства в денежной форме не являются такими лишенными смысла наивностями, чтобы им нельзя было уделить ничего, кроме снисходительной улыбки сожаления" [5]. "Во всяком случае несомненно, что критика меркантилизма у старых писателей, например у Адама Смита, не исчерпывает вопроса" [б]. Эта краткая, но очевидная по смыслу характеристика меркантилизма Слуцким совпадает с более поздней оценкой Дж. М. Кейнса, а также Ф. Листа [ 7]. Охарактеризовав отношение Петти к государственному вмешательству в экономику как умеренное, Слуцкий пишет: "Таким образом, Петти стоит на более правильной позиции, чем многие позднейшие экономисты, ибо он еще не ослеплен призраком автоматической гармонии" [8].

Во второй части книги Евгений Евгеньевич приводит им самим переведенные фрагменты из различных сочинений Петти, таких как "Анатомия Ирландии", "Трактат о налогах и сборах", "Политическая арифметика", эссе "Кое-что относительно денег".

Занятия экономической теорией сочетались с исследованием проблем корреляционного анализа. Здесь Слуцкий логично подошел к задаче поиска регрессии, дающей наилучшую аппроксимацию данных. В 1914 г. в "Журнале Королевского статистического общества" появилась статья Е. Е. Слуцкого "О критерии соответствия линии регрессии и наилучшем методе обеспечения соответствия эмпирическим данным" [9]. Это была первая попытка оценки линии регрессии с использованием статистико-математического критерия (в данном случае пирсоновского критерия Χ²). Лишь через 9 лет появилась знаменитая работа Р. Фишера, в которой была поставлена та же задача [10].

Тяга Е. Е. Слуцкого к экономике, к общению с учеными-экономистами приводит к тому, что в 1915 г. Евгений Евгеньевич становится действительным членом Общества для разработки общественных наук им. А. И. Чупрова, возглавляемого Н. А. Каблуковым. Для Слуцкого вступление в Общество было важным моментом и в подготовке к сдаче экзаменов на степень магистра на экономическом факультете Московского университета. В 1915-1916 гг. имя Слуцкого не раз появляется на страницах журнала "Статистический вестник", издававшегося статистическим отделением Общества для разработки общественных наук им. А. И. Чупрова. Первыми его публикациями в этом издании были статьи "Об одной ошибке в применении формул теории корреляции" и "Статистика и математика" (рецензия на учебник А. А. Кауфмана "Теория и методы статистики") [II].

В этот период он продолжает интенсивно заниматься экономической теорией, и в результате в том же 1915 г. в итальянском журнале " Giornale degli economisti e ri vista di statistica " выходит его статья "К теории сбалансированного бюджета потребителя" [12], которая со временем принесла ему всемирную известность. Изучая влияние изменения цены на объем потребления, он выделил два эффекта - дохода и замены. Первый связан с изменением бюджета потребителя, а второй - с изменением структуры потребления. Этот вклад оставался незамеченным до 1930 г. Историю переоткрытия работы Е. Е. Слуцкого читатель найдет в этом же разделе.

Работа Слуцкого написана в духе лозаннской школы. Евгений Евгеньевич считал себя учеником ее видного представителя - В. Парето и решительно отверг господствовавший тогда австрийский вариант теории субъективной полезности. Он пишет, что, для того чтобы создать надежную теоретическую базу, необходимо сделать ее совершенно независимой от психологических утверждений и философских гипотез [13]. Поэтому автор считает достоверными только те выводы, которые являются следствиями исходных посылок, полученными формальным образом. С другой стороны, исследования Слуцкого показали избыточность допущений кардиналистского подхода при исследовании некоторых вопросов и в определенной степени предопределили снижение интереса к этой ветви теории потребления.

Автор принимает в качестве условий, что величина полезности сочетания благ тем больше, чем более предпочтительно это сочетание для рассматриваемого индивида; что субъект всегда готов отбросить набор благ, полезность которого ниже, чем у другого, чтобы получить этот последний; что блага желательны, т. е. индивид предпочитает наличие и большее количество блага соответственно его отсутствию и меньшему количеству. Наконец, Слуцкому необходимы непрерывность первых двух производных функции полезности по количествам благ в наборе, независимость уровня полезности от способа перехода от одного сочетания благ к другому и неизменность вида функции полезности в течение хотя бы непродолжительного отрезка времени, что позволило бы проводить эмпирические исследования [14].

В работе устанавливаются критерии устойчивости бюджета потребителя, т. е. выбираемого набора бла г. На основе формальных доказательств делаются выводы:

1) бюджет всегда устойчив (является нормальным по терминологии Слуцкого), если предельная полезность всех благ убывает;

2) бюджет устойчив только в случае возрастания предельной полезности денег (является анормальным), если предельная полезность только одного блага возрастает;

3) бюджет ни в коем случае не может быть устойчив, если предельные полезности двух или более благ возрастают [15].

Здесь следует заметить, что Слуцкий не рассматривал убывание предельной полезности в качестве закона ("первый закон Госсена"). Он писал: "По общему мнению, если и существуют исключения из этого закона, то они редки, однако следует отметить, что закон природы, допускающий исключения, мало чем отличается от правил грамматики. С точки зрения логики нельзя назвать законом то правило, которое допускает исключения - несущественно, будет ли их много или мало - при условиях или обстоятельствах неизвестных. Кроме того, в нашем случае сомнительно, чтобы исключения были столь редкими, как хотят в этом уверить, ибо этот аргумент никогда не подвергался исследованию на основе научно поставленных эмпирических наблюдений. И мы полагаем, что специальные исследования, в особенности касающиеся жизни и работы беднейших классов, будут вознаграждены неожиданными результатами" (курсив Слуцкого) [16].

Далее Е. Е. Слуцкий переходит к анализу влияния изменения цены одного блага на бюджет потребителя. Те блага, потребляемое количество которых растет при росте дохода, он называет относительно необходимыми (современный термин - нормальное благо), а те, потребление которых в этом случае падает, - относительно не необходимыми (современный термин - низшее благо). Спрос на относительно необходимое благо всегда нормален, т. е. объем спроса сокращается с ростом цены и увеличивается с ее снижением. На относительно не необходимое благо спрос может быть как нормальным, так и анормальным [17] (в последнем случае благо сейчас называют товаром Гиффена).

Допустим, потребителю компенсировали его кажущийся убыток вследствие роста цены одного из благ, равный произведению ранее потребляемого количества этого блага на изменение его цены. В этом случае потребитель придет в новую точку равновесия, такую, что потребляемый объем подорожавшего блага уменьшится в любом случае. Здесь заметим, что эффект замены по Слуцкому отличается от эффекта замены по Хиксу именно благодаря различиям в трактовке термина равный доход. Если Слуцкий считал доходы равными, если потребитель может сохранить прежние объемы потребления благ, но не может увеличить потребление ни одного из них, иначе как за счет уменьшения потребления другого, то Хикс полагал, что доходы будут равными, если индивид не сможет предпочесть ни одну из равновесных комбинаций благ, которые можно приобрести, располагая этими доходами.

Производную объема потребления блага по цене (не обязательно именно этого же блага) Слуцкий назвал остаточной изменчивостью и вывел закон взаимозаменяемости остаточных изменчивостей. Остаточная изменчивость блага j в случае компенсированного изменения цены i-того блага равна остаточной изменчивости блага i в случае компенсированного изменения цены j-того блага [18]. Это утверждение он предложил проверить эмпирически. Касаясь эмпирической проверки всей модели, Слуцкий, ссылаясь на Парето, заявляет, что определить коэффициенты функций уравнения полезности невозможно. "Таким образом, кажется позволительным связать все факты моего поведения с каким угодно предположением относительно зависимости, скажем, например, между количеством яблок, мною съеденных, и предельной полезностью бумаги, на которой я собираюсь писать, предположим, что с потреблением одного лишнего яблока в месяц полезность листа бумаги увеличивается в тысячу раз или же становится в тысячу раз меньше,...между моими способами объяснения не окажется никакого противоречия с действительными фактами поведения" [19].

Еще в Германии Е. Е. Слуцкий писал: "Человек должен, конечно, работать в той области, куда влечет его индивидуальность. Он должен жить лишь там, где он в состоянии проявить ее шире и полнее, где он способен творить, т. е. самостоятельно и с любовью работать" [20]. Для Евгения Евгеньевича такой областью была математика. Получая огромное удовольствие от занятий математикой, Слуцкий использовал ее при решении любой научной проблемы. Математика была для Евгения Евгеньевича как бы винтовой лестницей. В разное время он занимался то теориями полезности, то пятнами на Солнце, то псевдоциклами, то погодой и урожайностью, и каждый раз ему помогали математические знания, приобретенные им в ходе работы над предыдущим вопросом.

Перед первой мировой войной Евгений Евгеньевич увлекся психологическими и социологическими науками. Но и тогда он не изменил математике. Такой симбиоз проявился, например, в его статистическом исследовании связи травматизма рабочих и проработанного ими в течение суток времени, что позволило выявить влияние утомляемости на вероятность получения травмы.

Евгений Евгеньевич много преподает. Он читает курсы от "Математической статистики" до "Истории экономических и социалистических учений". Однако преподавание не приносит ему удовлетворения. В 1917 г. он сдает экзамен на степень магистра на экономическом факультете Московского университета, и в 1918 г. Слуцкий оставляет школу Володкевича.

Первая половина 20-х гг. очень продуктивна для Слуцкого как экономиста. В 1923 г. он публикует математическое приложение "К вопросу о вычислении дохода государства от эмиссии" к статье Н. П. Яснопольского[21]. Слуцкий представил график денежной эмиссии в виде кривой в логарифмическом масштабе. Каждый отрезок кривой отражает динамику денежной эмиссии в течение месяца. Зная объем эмиссии относительно уже находящихся в обращении денежных знаков и индекс цен, можно определить доход государства от эмиссии. Если принять эту формулу Слуцкого, то вычисление дохода государства от сеньоража методом, используемым в то время в официальной статистике, не давало систематической ошибки, вопреки мнению В. А. Базарова, который утверждал, что "систематически преувеличивается доход от эмиссии в периоды медленного падения курса, и наоборот, в периоды особенно быстрого падения курса метод систематически преуменьшает данную величину" [22]. Помимо этого Е. Е. Слуцкий обнаружил, что при высокой инфляции очень важную роль играет скорость доставки денежных знаков к месту их распределения. Так, промедление на одну неделю снижало доход государства в реальном исчислении в 1922 г. примерно на 10 %. В 1925 г. он пишет этюд, посвященный логическим основам праксеологии [23], и свою последнюю работу по теории полезности - "К критике учения Б╦м-Баверка о понятии ценности и ее измеримости" [24], опубликованную в 1927 г. на немецком языке, а затем переведенную на украинский. Позже Евгений Евгеньевич касался вопросов экономики лишь косвенно (например, в связи с циклами солнечной активности).

Все больше внимания Евгений Евгеньевич обращает на теорию и практику статистики. В журнале "Вестник статистики" он публикует одну за другой три статьи: "К вопросу о логических основах исчисления вероятностей"; "О некоторых схемах корреляционной связи и о систематической ошибке эмпирического значения коэффициента корреляции" и "О новом коэффициенте средней плотности населения". Только последняя из них посвящена прикладной задаче [25]. Работа "К вопросу о логических основах исчисления вероятностей" [26] первоначально была представлена в качестве доклада на секцию теоретической статистики 3-го Всероссийского статистического съезда (1922). Слуцкий делает попытку объективного определения понятия вероятности, используя понятие валентности.

В 1926 г. Слуцкий оказался перед дилеммой: читать лекции на украинском языке или отказаться от преподавания на Украине. Выбрав последнее, Евгений Евгеньевич переехал в Москву для работы в Центральном статистическом управлении (ЦСУ СССР).

В этом же году Е. Е. Слуцкий сделал свое главное открытие в области статистики. Оно заключалось в том, что скользящее среднее суммы случайных временных рядов представляет собой ряд, в котором могут наблюдаться систематические колебания, и эти колебания часто аппроксимировались полиномиальными рядами. Интересно, что колебания не являлись циклическими в строгом смысле слова, т. е. интервалы между последовательными пиками являлись случайной величиной. Это позволяло предположить, что экономический цикл есть лишь результат агрегирования экономических показателей, и Евгению Евгеньевичу даже удалось имитировать таким способом экономические циклы XIX в. Работа Слуцкого была напечатана в 1927 г. [27]. В том же году вышло в свет и исследование Дж. Э. Юла, который независимо пришел к тому же открытию, исследуя солнечную активность [28]. Поэтому цикличность скользящего среднего суммы случайных рядов стали называть эффектом Слуцкого-Юла. В следующем году Евгений Евгеньевич участвовал в конгрессе математиков, проходившем в Болонье, на котором он еще раз подтвердил свой высочайший профессионализм. Его идеи привлекли внимание Французской Академии наук, которая в 1927-1929 гг. организовала публикацию ряда работ ученого по математической статистике в своем издании " Compte rendus des seances de 1'Academic des sciences ".

С февраля 1926 г. Евгений Евгеньевич - консультант Конъюнктурного института Наркомата финансов СССР, где начал заниматься изучением циклов в экономиках капиталистических стран. Одновременно заведовал сельскохозяйственной секцией Института экспериментальной статистики и статистической методологии ЦСУ СССР. После дела Трудовой крестьянской партии и закрытия Конъюнктурного института, подчинения ЦСУ Госплану СССР (1930) Е. Е. Слуцкий работал в институтах, связанных с геофизикой и метеорологией. В Институте геофизики и метеорологии предметом его исследования стало влияние солнечной активности на урожаи. В связи с недостаточной продолжительностью наблюдений за урожайностью (таблица В. Г. Михайловского охватывала динамику урожаев в России за 115 лет) он использовал ряд цен на пшеницу в Англии за 369 лет, составленный лордом Бевериджем. Кроме этого, Е. Е. Слуцкий изучил годовые приросты 12 секвой за 2000 лет (именно на такой срок была рассчитана таблица солнечной активности Фрица). К сожалению, результаты этой работы погибли в период войны. В начале 1930-х гг. Евгений Евгеньевич занимался также проблемой связанных динамических рядов. Он вывел формулу средней квадратической ошибки коэффициента корреляции для случая, когда наблюдения не являются взаимонезависимыми, а представляют связанные ряды (случай стационарных временных рядов). К середине 20-х гг. относится еще одно достижение Слуцкого: в журнале " Metron " была опубликована его статья о стохастической асимптоте и пределе [29], которая составила основу теории случайных функций - одного из важнейших направлений современной теории вероятностей.

В 1935 г. Евгений Евгеньевич распрощался и с геофизикой. Обстановка в стране для специалистов, нацеленных на решение задач, не дающих немедленно экономического эффекта, была тяжелой. Но его дух был чужд уныния. Сделанный им в 1926 г. стихотворный перевод из "Книги жертвенных песен" Р. Тагора² (песня 35) свидетельствует не только о поэтическом мастерстве Евгения Евгеньевича, но и его внутреннем мире. Приведем этот перевод полностью³

Е. Е. Слуцкий окончательно решил посвятить себя работе в области математической статистики и теории вероятностей. В 1934 г. он перешел в НИИ математики и механики при МГУ и одновременно преподавал на кафедре математической статистки. Здесь он получил по совокупности заслуг степень доктора физико-математических наук и должность заведующего кафедрой математической статистики. Однако в то время преподавание его уже не прельщало, и, перейдя в 1939 г. в Математический институт им. В. А. Стеклова, он избавился от этой необходимости. Е. Е. Слуцкий занялся разработкой теории случайных процессов. В это время он начинает работу по вычислению таблиц неполной Г -функции. Ему удалось найти новое решение задачи табулирования этой функции, но война не позволила завершить работу в намеченный срок.

Составлением таблиц неполной Г -функции и обратной неполной B -функции Слуцкий занимался и в эвакуации в Ташкенте, где он находился с семьей с октября 1941 г. Работа была чрезвычайно трудоемкой в силу отсутствия достаточно совершенных приспособлений для проведения расчетов: в то время для вычислений использовали арифмометры. Поэтому основным теоретическим вопросом являлось нахождение простейшего способа вычисления значений этой функции с заданной точностью. Трудоемкость работы не смущала Евгения Евгеньевича. Он писал, что "это большое счастье иметь возможность продолжать работу, рассчитанную не на один год, на которую было уже затрачено немало труда" [З].

По возвращении из эвакуации у него обнаружился рак легких, и работа все чаще стала прерываться болезнью, и, хотя Слуцкий продолжал принимать участие в составлении таблиц вплоть до предпоследнего дня своей жизни, закончена она была лишь после смерти Евгения Евгеньевича, последовавшей 10 марта 1948 г. Результаты были опубликованы в 1950 г. А. Н. Колмогоровым и Н. В. Смирновым [31].

А. Н. Колмогоров писал о нем: "Большая часть жизни [Евгения Евгеньевича] протекала дома, в комнате, до потолка заставленной книгами самого разнообразного содержания, где математическая работа перемежалась с занятиями литературой, живописью, вечерними приемами друзей. Изысканный, остроумный собеседник, знаток литературы, поэт и художник, Евгений Евгеньевич не был далек и от более простой человеческой жизни, готовый с ласковой и несколько иронической улыбкой нянчиться с детьми или энергично вмешиваться в случаи, требующие реальной практической помощи людям" [32]. Е. Е. Слуцкий всегда останется примером ученого, принадлежащего науке без границ.

1. Леонтович А. В. Элементарное пособие к применению методов Gauss'a и Pearson'a при оценке ошибок в статистике и биологии. Киев, 1911.

2. Слуцкий Е. Е. Теория корреляции и элементы учения о кривых распределения // Изв. Киев. коммерч. ин-та. 1912. Кн. XVI. С. IV+208. (Слуцкий Е. Е. Теория корреляции... Киев, 1912).

3. Чупров А.А. [Рец. на кн.: Слуцкий Е. Е. Теория корреляции и элементы учения о кривых распределения. Киев, 1912].

4. Слуцкий Е.Е. Сэр Вильям Петти: Краткий очерк его экономических воззрений с приложением нескольких важнейших отрывков из его произведений // Студ. бюл. Киев. коммерч. ин-та. 1914. ╧ 16-18. С. 5-48. (Слуцкий Е.Е. Сэр Вильям Петти... Киев, 1914. 48 с.).

7. Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и дене г. М., 1978; Лист Ф. Национальная система политической экономии. М., 1891.

9. Slutsky Е. Е. On the criterion of goodness of fit of the regression lines and the best method of fittingthem to the data // J. Royal Statist. Soc. 1914. Vol. 77, pt. I (Dec. 1913). P. 78-84.

10. Фишер Р. Статистические методы для исследователей: Пер. с англ. М., 1958.

11. Слуцкий Е. Е. 1) Статистика и математика. [Рец. на кн.: Кауфман А. А. Теория и методы статистики] // Стат. вестн. 1915-1916. Кн. 3-4. С. 1-17; 2) Об одной ошибке в применении формулы теории корреляции // Там же. С. 18-19.

12. Slutsky Е.Е. Sulla teoria sel bilancio del consumatore // G. Econ. Riv. Statist. 1915. Vol. 51, N 1. P. 1-26.

13. Цит. по: Слуцкий Е.Е. К теории сбалансированного бюджета потребителя//Экономико-математические методы. М., 1963. С. 241.

20. Цит. по: Четвериков Н. С. Жизнь и научная деятельность Е. Е. Слуцкого (1880- 1948) // Учен. зап. по статистике / АН СССР. М., 1959. Т. 5. С. 256.

21. Слуцкий Е.Е. К вопросу о вычислении дохода государства от эмиссии // Местное хоз-во. Киев, 1923. ╧ 2, нояб. (Приложение I к ст.: Яснопольский Н. П. Наше денежное обращение в эпоху революции).

23. Slutzhl E.E. Ein Beitrag zur Formal-praxeologischen Grundlegung der Oekonomik / Akad. Oukrainienne des Sciences // Ann. de la classe des sci. soc,-econ. Kiev, 1926. Vol. 4. P. 3-12. - Пер. с нем.: Этюд до проблемы будування формально-праксеолопчных засад эконом1ки / Пер. с нем. Б. А. Язловского // Зап. соц.-экон. в1дд1лу Укр. Акад. наук. Ki'ев, 1926. Т. 4. С. 1-11.

24. Slutzhi Е. Е. Zur Kritik des Bohm-Bawerkschen Wertbegriffs und seiner Lehre von der Messbarkeit des Wertes // Schmollers Jb. 1927. Bd. 51. H. 4. S. 37-52.

25. Слуцкий E.E. О новом коэффициенте средней плотности населения // Вестн. статистики. М., 1923. Т. 13.

26. Слуцкий Е. Е. К вопросу о логических основах исчисления вероятностей // Там же. 1922. ╧ 12. С. 12-21.

27. Слуцкий Е. Е. Сложение случайных причин как источник циклических процессов // Вопр. конъюнктуры. М., 1927. Т. 3, вып. I. С. 34-64. - Англ. пер.:

The summation of random causes as the sources of cyclik processes // Ibid. C. 156-160.

28. Yule G. On a method of investigating periodicities in disturbed series, with special reference to Wolfer's sunspot numbers. Phil., 1927.

29. Slutsky E. Ueber stochastische Asymptoten und Grenzwerte // Metron (Padova). 1925. Vol. 5, N 3. P. 3-89.

30. Слуцкий Е. Е. Жизнеописание. 3 декабря 1942 г. (Рукопись).

31. Таблицы для расчетов неполной гамма-функции и распределения хи-квадрат / Сост. Е. Е. Слуцкий. М., 1950.

32. Колмогоров А.Н. Некролог // Усп. мат. наук. 1948. Т. 3, вып. 4.

¹Письмо Е. Е. Слуцкого - Ю. Н. Володкевич от 4 апреля 1903 г.

²За книгу стихов "Жертвенные песни" (Гитанджали), переведенную на английский язык самим автором и изданную в 1912 г., Тагору была присуждена Нобелевская премия по литературе за 1913 г.

³Перевод Е. Е. Слуцкого публикуется впервые. Обнаружен в 1998 г. А. Г. Волковым в личном архиве Н. А. Свавицкого.

Гиффен, Роберт, англ. статистик, родился в 1837. "Stock-exchange securities" 1878, "Essays in finance", "Growth of capital" 1890, "Case against bimetallism".

Материалы предоставлены компанией Новый Диск

Полученные в предыдущем параграфе кривые спроса противоречат канонам классической теоретической экономики. Кто-то из читателей готов заявить, что новые типы кривых спроса вообще противоречат смыслу. На самом деле это не так. Полученные мною построения вовсе не являются чем-то удивительным, парадоксальным и выходящим из ряда вон. Как раз именно они позволяют свести известные в экономике явления, которые до сих пор представлялись некоторым парадоксом, в единую и целостную систему, не оставляя в ней никаких исключений.
Самым лучшим доказательством этому утверждению будут служить явления, кажущиеся парадоксальными с позиций классической теории, рассматривающей рыночное равновесие на плоскости.
Самый известный парадокс в экономической теории - "парадокс Гиффена". Английский экономист прошлого века Р.Гиффен обратил внимание на то, что во время голода в Ирландии в середине XIX века объем спроса на картофель существенно увеличился при росте цен на него, что полностью противоречит классической постановке закона спроса - при росте цены на товар объем приобретаемого товара должен уменьшаться.
Это явление и получило название "парадокса Гиффена". В экономической теории, которая рассматривает множество различных товаров, даже выделяют особо нормальные товары и "товары Гиффена"
Парадокс Гиффена экономистами объясняется следующим образом: "Дело в том, что картофель представлял основной продукт питания ирландских бедняков. Повышение его цены вынудило их сократить потребление других, более дорогих и качественных продуктов. Поскольку все же картофель оставался сравнительно наиболее дешевым продуктом, объем спроса на него вырос... подобная ситуация представляет единственно возможное исключение из общего закона спроса".
Впрочем, в других отечественных научных источниках я встречал ту же самую историю, только не с картофелем, а с хлебом. И не с ирландскими бедняками, а с английскими. Но это не меняет сути изученного явления.
Таким образом "парадокс Гиффена" рассматривается как исключение из закона. Есть несколько очень логичных интерпретаций этого явления в более сложной постановке, в том числе и с помощью инструментария математического моделирования, когда рассматривается общая система взаимосвязей товаров, цен, объемов и доходов. При этом приходится делать ряд допущений о замкнутости системы, о характере доходов и т.п.
К тому же известно, что открытое Гиффеном явление вовсе не является исключением из совокупности всех экономических наблюдений, именно поэтому теоретики и говорят о "товарах Гиффена", а не об одном товаре.

Рисунок 1.5.1. Классические кривые спроса и "парадокс Гиффена"

Если рассматривать кривую спроса в классической постановке (рисунок1.5.1), то легко убедиться в том, что действительно по закону спроса такое поведение потребителей в принципе невозможно - с увеличением цен на товар объемы его приобретения должны уменьшаться, но не увеличиваться. Увеличение объемов спроса при одновременном увеличении цен по сути классической теории означает переход от старой кривой спроса при доходе C₁ к новой кривой спроса при новых, более высоких доходах C₂, что показано стрелкой на рисунке 1.5.1.
Рассмотрю данный парадокс в полученной выше интерпретации. Для этого воспользуюсь графиком рисунка 1.4.5 и изображу его на новом рисунке 1.5.2.
Так как картофель составлял основной продукт питания, то вполне логично предположить, что товар находился на том участке поведения поверхности спроса, который характерен для дохода, превышающего С_tr, то есть объем потребления миновал стадию "ажиотажного потребления".
Так как картофель к тому же является одним из самых дешевых продуктов питания и его цена невелика, вполне очевидно, что участок кривой спроса, соответствующий этому состоянию рынка, находится в первой части графика рисунка 1.5.2.

Рисунок 1.5.2. Кривая спроса при доходе, превышающем С_tr и участок Гиффена

Если при этом в некоторый момент времени продавцы назначают цену товара, равную Р₁, то объемы потребления будут равны Q1. Уменьшение цены на картофель, как это не парадоксально звучит, но вполне логично следует из рисунка 1.5.2, приведет к снижению объемов закупок, а ее повышение приведет к увеличению закупок. В случае, изученном Р.Гиффеном, произошло последнее - цены на картофель были повышены до размеров Р₂, а объемы продаж картофеля увеличились до Q2. Как следует из графика рисунка 1.5.2, дальнейшее увеличение цен в конечном итоге привело бы к падению объемов приобретения картофеля.
Таким образом, следует признать, что "парадокс Гиффена" вовсе не является парадоксом, нарушающим экономические законы и служащим исключением из правил, а является вполне естественным элементом общей системы рыночного равновесия, если рассматривать это равновесие в пространстве "цена-объем-доход".
Аналогичное поведение некоторых товаров можно обнаружить и в современном мире в экономической жизни любой страны, так как обязательно существует такой товар, потребление которого при данных доходах потребителей соответствует характеру рисунка 1.5.2. При этом вовсе не обязательно, что таким товаром должен быть дешевый продукт типа картофеля. В экономически развитых странах такими товарами могут быть и предметы роскоши. Действительно, выше было показано (рисунок 1.4.9), что кривая спроса, полученная для товара, не являющегося товаром повседневного спроса, может иметь в отдельных случаях точно такую же форму, как только что рассмотренная кривая, и на ней также должен быть участок Гиффена.
Еще в начале XX века дискутировался вопрос о возможном существовании графиков спроса, имеющих положительный угол наклона касательной к графику. В результате этой и других дискуссий было единодушно решено, что подобное поведение кривых спроса считалось и считается своеобразным исключением из правила. А из всего сказанного в данном параграфе, следует как раз вывод о том, что выявленное впервые Гиффеном поведение потребителя не является "парадоксом" в рыночной экономике, а является вполне реальной закономерностью, дополняющей классическое поведение спроса, и поэтому его не следует называть "парадоксом". Эффект Веблена, который зачастую приводят в книгах по экономической теории как некоторое взаимосвязанное с парадоксом Гиффена явление, подтверждает это утверждение.
Здесь уместно сделать еще одно важное замечание. В самом начале книги я предложил по-другому изобразить графическую модель кривых спроса и предложения и расположить оси координат в соответствии с их математическим смыслом. Если бы этого не было сделано, было бы очень сложно построить поверхность спроса, и уж совсем проблематично было бы построение тех кривых спроса, которые получены в данном параграфе.