Волновое уравнение

Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и времени от функции (11.10), описывающей плоскую волну. Продифференцируем эту функцию дважды по каждой из переменных, получим

-w²a cos(wt-kх+a)=-w²x,

-a cos(wt-kх+a)=-x,

Сравнивая эти два выражения и заменив к²/w² через 1/v². Получим уравнение

= (11.11)

Это и есть волновое уравнение для волны распространяющейся вдоль оси х. В общем случае волновое уравнение имеет вид

= (11.12)

Всякая функция, удовлетворяющая уравнению вида (11.12), описывает некоторую волну, причем корень квадратный из величины, обратной коэффициенту при ¶²x/¶t², дает фазовую скорость этой волны.

Дата добавления: 2014-01-04