Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Нормальный закон распределения

Понятие закона распределения.

ЛЕКЦИЯ 5.

 

Тема: Нормальный закон распределения непрерывных случайных величин.

 

Вопросы для рассмотрения:

 

1. Закон распределения результатов измерений – один из основных факторов, которым определяется выбор статистических методов обработки результатов измерений.

Закон распределения – закон, по которому распределяются вероятности непрерывных случайных величин. Получается из полигона распределения с бесконечно большим числом интервалов и наблюдений.

При анализе распределения результатов измерений всегда делают предположение о том распределении, которое имела бы выборка, если бы число измерений было очень большим (бесконечно большим). Такое распределение называют распределением генеральной совокупности или теоретическим, а распределение экспериментального ряда измерений – эмпирическим. При увеличении объёма выборки эмпирическое распределение будет приближаться к теоретическому.

2. Нормальный закон (закон Гаусса) распределения результатов измерений непрерывных величин наиболее часто встречается в спортивной практике.

Нормальное распределение описывается формулой, впервые предложенной английским математиком Муавром в 1733 году:

где p и e – математические константы (p = 3,141; e = 2,718); и s – соответственно, среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности; x – результаты измерений; f(x) – так называемая функция плотности распределения.

Эта формула позволяет получить в виде графика кривую нормального распределения, которая симметрична относительно центра группирования.

Основные свойства кривой нормального распределения.

1) Кривая симметрична относительно среднего значения, которое является модой и медианой. При .

2) При x ® ¥ f(x) ® 0.

3) Площадь, заключенная между кривой f(x) и осью x, равна единице.

4) Кривая имеет две точки перегиба при .

5) Изменение среднего арифметического значения не меняет форму кривой, а приводит лишь к сдвигу кривой вдоль оси x.

6) С увеличением s максимальная ордината кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, при уменьшении s кривая становится более «островершинной». При любых значениях и s площадь, ограниченная кривой и осью x, одинакова и равна единице.

В результате спортивной тренировки средняя арифметическая должна улучшаться (в зависимости от вида спорта или увеличиваться, или уменьшаться), а стандартное отклонение sг должно уменьшаться. С увеличением стабильности и устойчивости спортивных результатов, составляющих нормально распределенные выборки, кривая распределения становится более островершинной.

Контрольные вопросы для самопроверки:

1. Что такое закон распределения?

2. Для чего необходимо знать закон распределения случайной величины?

3. Теоретический и эмпирический закон распределения.

4. Сущность нормального закона распределения.

5. Свойства кривой нормального распределения.

 

Литература:

1. Основы математической статистики. Уч. пособие для ин-тов физической культуры (под общ. ред. В.С. Иванова). – М.: Физкультура и спорт, 1990. – С. 57 – 62.

2. Рукавицына С.Л., Волков Ю.О., Солтанович Л.Л. Спортивная метрология. Проверка эффективности методики тренировки с применением методов математической статистики. Практикум для студентов БГУФК. – Минск: БГУФК, 2006. – С. 63 – 65.

3. Гинзбург Г.И., Киселев В.Г. Расчетно-графические работы по спортивной метрологии. – Минск: БГОИФК, 1984. – С. 18 – 21.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Графическое представление вариационного ряда | Проверка нормальности распределения с помощью критерия Шапиро и Уилка
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 494; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.