Решение. Выпишем расширенную матрицу системы:

Выпишем расширенную матрицу системы:

~ ~ (разделим третью

строку на 2)~~ (так как три строки одинаковые, то

две из них можно отбросить) ~ .

В итоге получили трапециевидную матрицу. Следовательно, исходная система уравнений неопределенная, то есть имеет бесконечное множество решений. Заметим, что ранг матрицы А равен двум.

Соответствующая система уравнений имеет вид:

В качестве свободных («лишних») переменных примем переменные и , так как минор соответствует переменным и . Получим:

Следовательно,

Подставим в первое уравнение:

Таким образом, найдено решение исходной системы линейных алгебраических уравнений.

Обозначив, получим решение исходной системы

Придаваяпроизвольные числовые значения, каждый раз будем иметь новое решение системы.

Более подробное изложение методов решения систем ЛАУ можно найти в книгах [ 1-4 ].

Дата добавления: 2014-01-04