Поверхностное натяжение

Наличие у жидкости свободной поверхности обусловливает существование особых явлений, называемых поверхностными. Они возникают в связи с тем, что молекулы в толще жидкости и на ее поверхности находятся в неодинаковых условиях. В толще жидкости каждая молекула испытывает притяжение со стороны всех соседних молекул, находящихся в пределах ее сферы молекулярного действия. В этом случае силы притяжения, действующие на

молекулу со всех сторон, взаимно компенсируются и поэтому их равнодействующая в среднем равна нулю (рис. 4.7.1).

Рис.4.7.1.

Иначе обстоит дело с молекулами, находящимися от поверхности жидкости на расстояниях меньших, чем радиус молекулярного действия. У таких молекул сфера молекулярного действия лишь частично находится внутри жидкости. В той части сферы молекулярного действия, которая выступает из жидкости, будет значительно меньше молекул, чем в остальной ее части, так как плотность пара или газа, с которым граничит жидкость, меньше плотности жидкости. Силы притяжения со стороны соседних молекул в этом случае уже не будут взаимно скомпенсированными и их равнодействующая в среднем отлична от нуля и направлена внутрь жидкости (см. рис. 4.7.1). Таким образом, вблизи поверхности жидкости в слое толщиной меньшей, чем радиус молекулярного действия, на каждую молекулу жидкости со стороны других ее молекул действуют силы притяжения, равнодействующая которых направлена внутрь жидкости.

Для того, чтобы молекула переместилась из глубины жидкости в поверхностный слой, она должна совершить работу против сил, действующих в поверхностном слое.

Итак, в поверхностном слое жидкости молекулы обладают дополнительной потенциальной энергией. Этот избыток энергии молекул жидкости, находящихся в поверхностном слое, по сравнению с их энергией внутри остального объема жидкости, называют поверхностной энергией.

Очевидно, что поверхностная энергия пропорциональна площади поверхности S:

(4.7.4)

Коэффициент пропорциональности α зависит не только от природы и состояния жидкости, но и от природы и состояния той среды, с которой соприкасается данная поверхность жидкости. Его называют поверхностным натяжением.

Отметим, что только в случае, когда жидкость граничит со своим паром, говорят просто о поверхностном натяжении жидкости.

Предположим, что увеличение поверхности жидкости происходит адиабатически. Тогда по первому закону термодинамики работа, совершаемая над жидкостью, должна быть равна изменению внутренней энергии жидкости, т. е. . Это изменение внутренней энергии жидкости будет происходить не только за счет приращения ее поверхностной энергии, но и за счет охлаждения жидкости.

Увеличение площади поверхности жидкости связано с уменьшением кинетической энергии молекул, переходящих в поверхностный слой. Поскольку при тепловом движении молекулы все время обмениваются энергией друг с другом, то это приводит к уменьшению средней кинетической энергии жидкости в целом, т. е жидкость охлаждается. Наоборот, при уменьшении поверхности жидкости (например, при слиянии капель) поверхностная энергия уменьшается и жидкость нагревается. Чтобы внутренняя энергия жидкости изменялась только за счет увеличения поверхностной энергии, процесс увеличения поверхности жидкости должен происходить изотермически. Ту часть внутренней энергии, которая может быть превращена в работу при изотермическом процессе, в термодинамике называют свободной энергией.

Таким образом, работа, затрачиваемая при изотермическом процессе создания поверхности жидкости, по существу идет на увеличение свободной энергии ее поверхности. Значит, дополнительная потенциальная энергия поверхности жидкости является свободной энергией поверхности жидкости. Поэтому поверхностное натяжение можно определить как работу, затрачиваемую на изотермическое образование 1 м² поверхности жидкости:

(4.7.5)

В состоянии устойчивого равновесия жидкость стремится иметь минимальное значение свободной поверхностной энергии и принимает форму, при которой ее поверхность минимальна. Именно с этим и связана сферическая форма мелких капель и пузырьков. В состоянии невесомости такую же сферическую форму принимает и любая масса жидкости. В земных условиях форма крупных капель заметно отличается от сферической потому, что они сплющиваются под действием сил тяжести. Действием сил тяжести объясняют и те, что в земных условиях жидкости принимают форму сосуда, в который они налиты, т. е. жидкости стремятся принять такую форму, при которой их центр масс будет иметь наименьшее положение.

Стремлением свободной энергии поверхности жидкости к минимуму объясняется и своеобразие форм мыльных пленок, возникающих на проволочных каркасах (рис. 4.7.2).

Рис. 4.7.2.

Конечно, термин «пленка» нельзя понимать в буквальном смысле этого слова. Между обычной упругой пленкой и поверхностным слоем жидкости, который часто называют жидкой пленкой, существует лишь некоторое чисто внешнее сходство. Оно проявляется в том, что жидкость, стремясь сократить свою поверхность, ведет себя так, как если бы она была заключена в упруго растянутую пленку, стремящуюся сжаться. Однако, в отличие от резиновой, жидкая пленка не обладает упругостью. При увеличении поверхности жидкости расстояние между молекулами в поверхностно слое не изменяется (что происходит за счет перехода молекул из толщи жидкости в поверхностный слой).

Рассмотрим такой опыт. Опустим в мыльный раствор проволочную рамку, одна сторона которой, имеющая длину , может перемещаться (рис. 4.7.3.).

Рис. 4.7.3.

Если вынуть рамку из раствора, то на ней останется тонкий слой жидкости — мыльная пленка. Поскольку жидкость стремится сократить свою поверхность, то подвижная сторона рамки начнет перемещаться. Чтоб удержать ее на месте, к ней нужно приложить некоторую силу F. Очевидно, что мыльная пленка действует на подвижную сторону рамки с такой же по значению силой F, но имеющей противоположное направление, т. е. F = -F’. Изменяя положение перекладины (перемещая ее вверх или вниз по рамке), нетрудно убедиться в том, что значение силы F не изменяется. Если же подобный опыт повторить с другими рамками, имеющими разную длину подвижной перекладины, то можно установить, что сила F возрастает пропорционально длине перекладины.

Значение силы F можно, как известно из механики, найти, если

взять производную от энергии (в данном случае от поверхностной энергии) по координате вдоль направления действия силы:

Так как на проволочной рамке мыльная пленка имеет две стороны, площадь поверхности мыльной пленки и тогда

Знак минус указывает на то, что сила F направлена внутрь поверхности пленки.

Очевидно, для односторонней поверхности жидкости эта сила будет меньше, т.е.

(4.7.6)

Таким образом, на любую линию, ограничивающую поверхность жидкости или ее какую-либо часть ее, действуют силы, направленные перпендикулярно этой линии по касательной к поверхности жидкости.

Эти силы называют силами поверхностного натяжения.

Из формулы (4.7.6) следует, что сила, отнесенная к единице длины линии, ограничивающей поверхность жидкости, равна поверхностному натяжению.

Итак, единицу поверхностного натяжения можно определить как по формуле (4.7.4), так и по формуле (4.7.6). В первом случае оно выражается в единицах энергии на единицу площади, а во втором - силы на единицу длины:

Поверхностное натяжение зависит от температуры. для сравнительно небольших интервалов температуры оно обычно убывает по линейному закону ростом температуры. Это объясняют тем, что с повышением температуры уменьшается различие в плотности жидкости и ее насыщенного пара. В критической точке, когда плотность жидкости и пара одинакова, поверхностное натяжение жидкости равно нулю.

Силы поверхностного натяжения, когда поверхность жидкости не плоская, создают дополнительное давление к тому, которое испытывает жидкость с плоской поверхностью. При выпуклой поверхности жидкости это дополнительное давление положительно (рис. 4.7.4, а), а при вогнутой отрицательно (рис. 4.7.4, б).

Рис. 4.7.4.

Вычислим дополнительное давление для сферической поверхности жидкости радиусом R. Для этого рассечем мысленно жидкость плоскостью и выделим шаровой сегмент, ограниченный от остальной поверхности жидкости окружностью радиусом (рис. 4.7.5).

Рис. 4.7.5.

На каждый элемент длины этой окружности в направлении, касательном к поверхности сегмента, действует сила поверхностного натяжения

Разложим силу на две составляющие, одна из которых лежит в плоскости сечения, а другая направлена перпендикулярно к ней. Эти составляющие силы будут соответственно равны

и

Очевидно, геометрическая сумма составляющих для всего периметра окружности, ограничивающей рассматриваемый сегмент, будет равна нулю. Составляющие в сумме дадут равнодействующую, направленную по нормали к плоскости сечения и равную

Равнодействующая сил поверхностного натяжения будет прижимать рассматриваемый сегмент к остальной части жидкости по всей разделяющей их поверхности . Значит, дополнительное давление внутри жидкости, создаваемое силами поверхностного натяжения и обусловленное кривизной ее поверхности, равно

(4.7.7)

Отметим, что поскольку в формулу не входит r, то, как и следовало ожидать, дополнительное давление не зависит от того, в каком месте поверхности Жидкости выделен шаровой сегмент.

Для вогнутой поверхности ее центр кривизны О лежит вне жидкости. Повторяя для этого случая весь предыдущий вывод, нетрудно найти, что

(4.7.8)

т. е. под вогнутой поверхностью давление внутри жидкости меньше, чем в случае плоской поверхности на Δ р. Если радиусу R кривизны поверхности приписывать знак плюс, когда он лежит внутри жидкости (выпуклая поверхность) и знак минус, когда он лежит вне жидкости (вогнутая поверхность), то формулы (4.7.7) и (4.7.8) можно объединить в одну:

(4.7.9)

В общем случае, когда поверхность жидкости отличается от сферической, кривизну поверхности характеризуют средней кривизной, которая может иметь разное значение для различных точек поверхности. Среднюю кривизну поверхности в данной точке определяют через кривизну нормальных сечений, т. е. через кривизну линий пересечения поверхности с взаимно перпендикулярными плоскостями, проходящими через нормаль к поверхности в рассматриваемой точке. При этом под кривизной кривой понимают величину, обратную ее - радиусу кривизны. Например, для сферы любое нормальное сечение представляет собой окружность радиусом R, а величина Н = 1/R будет ее кривизной. Полусумма обратных радиусов кривизны нормальных сечений и характеризует среднюю кривизну поверхности в данной точке:

(4.7.10)

Лаплас доказал, что формула (4.7.10) справедлива для поверхности

любой формы, если ее записать в форме

, (4.7.11)

где Н — средняя кривизна поверхности в той точке, под которой

определяется дополнительное давление Δ р.

Эта формула получила название формулы Лапласа. Иначе ее можно

записать в виде

(4.7.12)

для плоской поверхности R₁ и R₂ , а следовательно и дополнительное давление Δ р, часто называемое лапласовским, будет равно нулю.

Свойства поверхности жидкости могут существенно изменяться при скоплении на ней посторонних веществ. Процесс концентрирования веществ из газа или раствора, происходящий на поверхности жидкости, называют адсорбцией. Изменение свойств поверхности жидкости особенно заметно в тех случаях, когда силы взаимодействия между молекулами адсорбируемого вещества значительно отличаются от сил взаимодействия между молекулами самой жидкости.

Если молекулы постороннего вещества взаимодействуют между собой более сильно, чем с молекулами жидкости, то жидкость вытесняет их в поверхностный слой. Естественно, что они плохо растворяются и их концентрация на поверхности жидкости оказывается больше, чем в объеме жидкости. Такие вещества называют поверхностно-активными.

Дата добавления: 2014-01-04