Статистическое толкование энтропии

Термодинамическая вероятность W состояния тела или системы - это число способов, которыми может быть реализовано данное конкретное термодинамическое состояние (макросостояние). Иначе говоря, это число всевозможных микрораспределений частиц по координатам и скоростям (микросостояний), которыми может быть осуществлено данное макросостояние.

Формула Больцмана:

, (68)

где - постоянная Больцмана.

Энтропия системы определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние.

Энтропия является мерой неупорядоченности системы, - чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия.

Пусть у нас имеется замкнутый объем, разделенный на две половины проницаемой перегородкой (мембраной). В этом замкнутом объеме имеются четыре, пронумерованные молекулы ‑ ‑ которые могут располагаться по разные стороны мембраны. Возможные варианты распределения молекул представлены на рис. 17. Подсчитаем число способов, с помощью которых может реализоваться та или иная комбинация распределения молекул в этом объеме.

Состояние реализуется всего одним способом.

Состояние реализуется четырьмя способами: , , ,

.

Состояние реализуется шестью способами: , , ,

, , .

Состояние реализуется четырьмя способами: , ,

,.

Состояние реализуется одним способом.

Ясно, что состояние наиболее вероятно, оно и реализуется наибольшим числом способов ‑ шестью. Состояния и менее вероятны, они характеризуются меньшим числом способов ‑ четырьмя. Состояния и маловероятны и реализуются всего одним способом.

В математике известна формула, с помощью которой можно подсчитать число перестановок из элементов по :

Например: и т.д.

Таким образом, число перестановок соответствует вероятности данного состояния.

Принцип возрастания энтропии. Все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению её энтропии. В замкнутой системе процессы идут в направлении от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор, пока вероятность состояния не станет максимальной. В состоянии равновесия - наиболее вероятном состояния системы - число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.

Дата добавления: 2014-01-04