У. 8. Задачи 16-19

16. Определить напряженность электрического поля внутри и снаружи равномерно заряженного шара. Объемная плотность заряда равна , радиус шара R.

Решение. Из принципа суперпозиции полей следует, что искомая напряженность поля равна разности напряженности электрического поля, создаваемого шаром без полости, и напряженности поля зарядов, заполняющих при этом полость.

Поле внутри полости

поле внутри шара (но вне полости)

поле снаружи шара

где - радиус-вектор, проведенный из центра шара к центру полости.

17. Определить коэффициенты разложения потенциала точечного заряда в интеграл Фурье.

Решение. Потенциал точечного заряда является решением уравнения

(1)

Представим и в виде разложений в интеграл Фурье:

(2)

Подставляя соотношения (2) в уравнение (1) и приравнивая в подынтегральных выражениях коэффициенты при , получим

.

18. Найти потенциал, создаваемый зарядом, распределенным в бесконечной среде по закону:

Решение. .

19. Определить потенциал точечного заряда е, находящегося в однородной анизотропной среде с заданным тензором диэлектрической проницаемости.

Решение. Предположив, что заряд расположен в начале координат, решим уравнения

Направим оси декартовой системы координат по главным осям тензора диэлектрической проницаемости. Тогда

Подставим соотношения (2) в уравнение (1):

Заменой уравнение приводится к виду

Здесь использовано свойство δ-функции:

Решение уравнения (4) имеет вид

где

Дата добавления: 2014-01-04