Вызов процедуры из процедуры

Пример. Нумерация книжных страниц. В книге n страниц. Составим программу, которая будет находить, сколько цифр понадобится для того, чтобы занумеровать все страницы книги.

Математическое решение рассмотрим на частном примере, а потом сделаем общий вывод.

Пусть нам требуется определить число цифр для нумерации 357 страниц.

Естественными рассуждения будут такими: однозначных цифр 9, значит они пронумеруют 9 страниц; двузначных чисел 90 - они нумеруют 90 страниц и используют 90 ^. 2 = 180 цифр; трехзначных чисел 900 - они пронумеруют 900 страниц и используют 2700 цифр. Следовательно, для нумерации данных 357 страниц потребуются все однозначные и двузначные числа и часть трехзначных. Чтобы узнать, сколько трехзначных чисел потребуется для нумерации, надо из заданного числа вычесть " использованные " однозначные и двузначные числа: 357 - (9 + 90) = 258.

Итак, всего потребуется цифр:

...........

Итого: 9 + 180 + 774 = 963 цифры.

Теперь обобщим наши соображения. Пусть задано число страниц n, которое имеет c цифр. Тогда для нумерации потребуются цифры:

1 - значные; потребуется: 9 1 = 9 цифр;

2 - значные; 90 2 = 180 цифр;

3^х - значные; 9003 = 2700 цифр;

...................................

c-1 -значные; 9....0 ^. (c-1)... цифр,

а c-значных полностью не хватит, также, как не хватило полностью трехзначных для нумерации 357 страниц.

Чтобы узнать сколько потребуется c-значных цифр, надо из данного числа вычесть все число одно, -дву, -трех,- и т. д., c-1 значные, которые уже использованы: а затем полученный результат умножить на c - значность числа. Сложив израсходованные цифры, мы получим окончательный результат.

Попробуем на основе этих рассуждений составить программу.

Прежде, составим процедуру, которая определяет число цифр во введенном числе страниц. С такой программой мы уже раньше имели дело:

Procedure number(n: integer; var k: integer);

begin

k:= 0;

repeat

k:= k + 1;

n:= n div 10

until n = 0

end;

В следующей процедуре будет находиться искомое число цифр. В ней, переменная m будет служить для указания числа цифр в одно, - двух, - трех,... c-значных числах (9, 90, 900,..., 9...0).

Переменная c покажет число цифр в числе - номере страницы, в переменной z будет накапливаться искомый результат, а сумма s даст нам сколько всего n-значных чисел было использовано для подсчета.

Первоначальные значения: m:= 9; z:= 0; s:= 0, а число цифр числа будет получено из процедуры number(n, c) и задаст значение переменной c:

m:= 9; number(n, c); z:= 0; s:= 0;

Теперь организуем цикл по количеству цифр введенного числа страниц, от 1 до c - 1. Переменная цикла i.

for i:= 1 to c - 1 do

begin

z:= z + m*i; {Сумма цифр}

s:= s + m;

m:= m*10

end;

В цикле подсчитывается сумма цифр (z:= z + m*i), сумма использованных однозначных, двузначных и т.д. цифр.

После завершения цикла, к сумме z добавляются оставшиеся c-значные цифры:

z:= z + (n - s) c {n - s оставшиеся страницы c-значными}

{цифрами}

Процедура

Procedure Page(n: integer; var z: integer);

var

i, m, c, s: integer;

begin

m:= 9;

number(n, c); z:= 0; s:= 0;

for i:= 1 to c - 1 do

begin

z:= z + m*i; {Сумма цифр}

s:= s + m;

m:= m*10

end;

z:= z + (n - s)*c

end;

И, наконец, полностью программа

Program Problem7; { Число цифр для нумерации страниц }

var

n, c: integer;

{---------------------------------------------------------------------------------}

Procedure number(n: integer; var k: integer);

begin

k:= 0;

repeat

k:= k + 1; n:= n div 10

until n = 0

end;

{---------------------------------------------------------------------------------}

Procedure Page(n: integer; var z: integer);

var

i, m, c, s: integer;

begin

m:= 9; number(n, c); z:= 0; s:= 0;

for i:= 1 to c - 1 do

begin

z:= z + m*i; {Сумма цифр}

s:= s + m; m:= m*10

end;

z:= z + (n - s)*c {n - s оставшиеся страницы c-значными цифрами}

end;

{---------------------------------------------------------------------------------}

begin

write('Введите число страниц '); readln(n);

page(n, c);

writeln('Число цифр, необходимых для нумерации ', c)

end.

Пример. Счастливые автобусные билеты.

Номера автобусных билетов представляют собой шестизначные числа. Счастливым считается тот билет, у которого сумма первых трех цифр равна сумме последних трех цифр. Например, билет 356428 считается счастливым, так как:

3 + 5 + 6 = 4 + 2 + 8 =14.

Будем считать, что номера билетов принадлежат промежутку

[100000; 999999].

Составить программу определения счастливого билета.

Алгоритм

Для программы составим две процедуры: одна - определяющая сумму цифр введенного числа, уже известную нам (sum number - сумма цифр):

Procedure sum_number(p: longint; var s: longint);

begin

s:= 0;

while p <> 0 do

begin

s:= s + p mod 10;

p:= p div 10

end

end;

вторую - отделяющую первые и последние три цифры, а затем, с помощью вызова процедуры sum_number, устанавливает равны ли эти суммы (happiness - счастье):

Procedure happiness(x: longint);

var

l, r: longint;

begin

sum_number(x mod 1000, l);

sum_number(x div 1000, r);

if l = r then write(x,' ')

end;

x mod 1000 - отделяет последнее трехзначное число, а x div 1000 - первое трехзначное число.

Программа

Program Problem9; { Счастливые автобусные билеты }

var

i: longint;

{---------------------------------------------------------------------------------}

Procedure sum_number(p: longint; var s: longint);

begin

s:= 0;

while p <> 0 do

begin

s:= s + p mod 10;

p:= p div 10

end

end;

{---------------------------------------------------------------------------------}

Procedure happiness(x: longint);

var

l, r: longint;

begin

sum_number(x mod 1000, l);

sum_number(x div 1000, r);

if l = r then write(x, ' ')

end;

{---------------------------------------------------------------------------------}

begin

writeln('Счастливые автобусные билеты');

for i:= 100000 to 999999 do happiness(i);

writeln

end.

Этот алгоритм можно изменить, учитывая следующее. Если мы имеем некоторый " счастливый " номер, последняя цифра которого отлична от нуля, а предпоследняя - от девяти, то следующий " счастливый " номер может быть получен одновременным уменьшением последней цифры и увеличением предпоследней на единицу (эта операция эквивалентна прибавлению 9). Отсюда следует, что нет смысла перебирать все числа из указанного промежутка и для каждого из них решать, представляет ли оно " счастливый " номер.

Дата добавления: 2014-01-04