Волновая функция

Де Бройль предполагает с частицами связывать некоторую волновую функцию.

Для свободно движущегося электрона:-уравнение плоской гармонической волны.

Какой смысл самой этой функции и её параметров?

1) *2π => => 2) => Частота зависит от энергии, волновое число от импульса. В результате опытов по дифракции электронных волн мы найдем волновую функцию, характеризующую электроны после рассеивания. Для тех направлений, где вероятность рассеяния больше, больше и значение , а для меньших- меньше и . Квадрат волновой функции характеризует плотность вероятности нахождения частицы в произвольной, достаточно малой области пространства.. Если как обычно пуляем электрон, то вероятность, что он окажется на dS экрана dP=ψ²dV. - плотность распределения вероятности. -означает, что частица обязательно находится в каком-то месте пространства. Интеграл берется по всей области пространства. Частица хоть где-то, да находится.

Квантовая механика утверждает, что возможно лишь вероятностное описание движения частиц. Если получена , то мы полностью описали движение. Понятия траектории для частиц нет. Электрон не кубик, даже в идеальных условиях не летит одинаково.

Принцип и соотношения неопределённостей

1)

Состояние движения материальной точки полностью определено, если знаем её положение и скорость. С частицами – все не так. Пусть электрон заключен между двух стенок. Сжимаем стенки.Если частица имеет строго определенную координату в пространстве, то ее положение локализовано. 1)степень локализации - наименьшая, 2)-наибольшая. Величину

2)

Δx, характеризующую ширину волновых пакетов называют неопределённостью координаты x. Чем меньше неопределенность, тем точнее известна координата x.Точность, с которой известно положение частицы Δx зависит от ее состояния движения, а значит и от вида волновой функции. Аналогичны соображения и для импульса. Так как импульс связан с длиной волны соотношением де Бройля, степень определенности импульса зависит от определенности величины λ. Если длина волны плохо определена, то плохо определен и импульс. Чтобы говорить о длине волны, волновая функция должна иметь периодичность. Т.е. точность определения импульса зависит от волновой функции частицы, а значит, от состояния ее движения. На рисунке, что при уменьшении Δx, увеличивается Δp. Если увеличивается локализация частицы, т.е. уменьшается Δx, то растет неопределенность импульса - увеличивается Δp. И наоборот. Сам принцип: реальные состояния частиц таковы, что координата и импульс, связанные с одним и тем же направлением не могут быть одновременно точно определены. Зная Δx мы не можем узнать Δp.

Δx=nλ, => => =>

В общем случае пси может быть не синусоидой, тогда слагаемых ряда Фурье больше и Δp больше.

точное - . ΔE – неопределённость энергии состояния частицы, Δt –время жизни состояния частицы. .

Дата добавления: 2014-01-04