Свойства неопределенного интеграла

1. Производная неопределенного интеграла подынтегральной функции:.

2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

3. Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен функции с точностью до постоянного слагаемого:

Найдем дифференциал от обеих частей равенства

или, по свойству 2, Равенство

=означает, что свойство 3 справедливо.

Замечание 1. Дифференцирование и интегрирование функций являются взаимно обратными операциями.

Замечание 2. Последовательное применение операций дифференцирования и интегрирования взаимно уничтожает друг друга.

4. Если в подынтегральном выражении есть постоянный множитель С, его можно выносить за знак неопределенного интеграла:

5. Неопределенный интеграл алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов слагаемых

Замечание 3. Неопределенный интеграл не зависит от обозначения переменной интегрирования. Он зависит только от вида подынтегральной функции.

Дата добавления: 2014-01-04