Метод хорд. Дано уравнение f(x)=0. Пусть найден отрезок , такой, что на его концах функция f(x) имеет разные знаки
Дано уравнение f(x)=0. Пусть найден отрезок , такой, что на его концах функция f(x) имеет разные знаки, то есть . Пусть, кроме этого, производные и на отрезке сохраняют знак. (Пусть при a0<x<b0).
За приближенное значение корня принимаем точку пересечения с осью ОХ хорды, проходящей через точки A0[a0, f(a0) ], B0[b0, f(b0) ]
Уравнение хорды:
(1)
Точка пересечения a1 с осью ОХ находится из (1) при у=0 (при этом х=а1):
(2)
Принимая а1 за конец первого отрезка , можно снова провести хорду и получится приближенное значение а2
(3)
И так далее
(4)
Можно показать, что процесс сходится и в пределе .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление