Числовые множества

Известные нам числа 1, 2, 3... называются натуральными. Их используют для счета или обозначения количества однородных по некоторому признаку предметов, например: один юрист, два юриста, три юриста и т.д. Кроме того, с помощью натуральных чисел обозначают порядок предметов. Например, если всех студентов в группе выстроить по росту, то каждому из них можно присвоить номер: первый студент, второй студент и т.д. Поэтому различают количественные числа – один, два, три, четыре..., и порядковые числа — первый, второй, третий...

Первым способом записи чисел были зарубки на палке. Хорошо, если число небольшое – десятки или, в крайнем случае, сотни. А если тысячи? Примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах – Вавилоне, Египте, на Древнем Востоке – родился новый способ записи чисел. Числа стали записывать непросто зарубками-единицами, а по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни. Это было очень важным открытием. Считать и записывать числа стало теперь гораздо легче. Например, народ майя, проживавший в Центральной Америке, считал двадцатками – у них была двадцатеричная система счета (смешанная). В Китае использовалась пятеричная система счисления. Индийцы ввели десятичную систему. Мы называем изобретенные индийцами цифры 1, 2,.., 9 и нуль арабскими, так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называли эти цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе –"индийским счетом".

Чтобы записывать натуральные числа, большие десяти, мы пользуемся так называемой десятичной позиционной системой. Слово «позиционная» означает, что значение цифры зависит от ее места:

Пример 1.3.

В пятеричной системе используются 5 цифр: 0, 1, 2, 3, 4. Вот как запишется в этой системе счисления число :

Пример 1.4.

В двоичной системе существует две цифры: 0, 1. Таким образом, можно в принципе использовать различные позиционные системы счисления: двоичную, троичную, четверичную и т. п.

Существуют и непозиционные системы счисления, например, римская. В этой системе цифры I, V, X, L, C, D, M всегда обозначают 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 соответственно, вне зависимости от позиции цифры в записи числа. Не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. Если за цифрой с меньшим значением следует цифра с большим значением, то ее вклад является отрицательным.

Таблица I

Дата добавления: 2014-01-04