Статистическая и субъективная вероятность

Из классического определения вероятности следует, что вероятность выпадения орла при бросании монеты равна 0,5. Однако можно определить вероятность данного события и другим способом – с помощью эксперимента. Но прежде введем понятие относительной частоты.

Определение 6.9. Предположим, что в серии из испытаний интересующие нас событие произошло ровно раз. Отношение называется относительной частотой и обозначается .

Проведем мысленный эксперимент. Предположим, что монету бросили 10 раз. В этом случае возможно, что орел выпадет 3 раза, 5 раз или 9 раз. Таким образом, относительная частота принимает значения 0,3, 0,5 и 0,9 соответственно. Если мы будет бросать 100 раз, то относительная частота вероятнее всего будет принимать значения 0,4-0,6. Маловероятно, что она будет приближаться к 0,9, как в случае с меньшим числом испытаний. Если число испытаний мы увеличим, например, до 10000, то нам будет очевидно, что относительная частота будет стремиться с небольшими отклонениями к 0,5.

Определение 6.10. Статистической вероятностью события называется относительная частота появления события вычисленная по результатам большого числа испытаний, т.е.:

(6.8)

где – число испытаний, – число испытаний, в которых событие появилось.

Отличие между статистической вероятностью и относительной частотой заключается в следующем. Относительная частота – результат многократных испытаний. С увеличением числа испытаний относительная частота проявляет тенденцию стабилизироваться, проявлять устойчивость, а именно, приближается с затухающими отклонениями к постоянному числу, называемому статистической вероятностью. Статистическая вероятность в отличие от классической вероятности является характеристикой экспериментальной.

Классическая вероятность – априорная (до опыта), а статистическая апостериорная (после опыта).

Определение 6.11. Если человек или группа людей оценивают вероятность наступления того или иного события на основе опыта, имеющейся информации и интуиции, то такая вероятность называется субъективной вероятностью.

Классическая и статистическая вероятности – объективные.

Субъективная вероятность включает индивидуальные суждения, информацию и другие критерии. Изучение субъективных вероятностей как области научного знания началось в 30-х гг. XX в. Поскольку идет процесс ее становления, то это – дискуссионная область теории вероятностей. Она близко ассоциируется с методами принятия решений в условиях неопределенности. Эксперт, оценивающий вероятность успеха какого-либо события, предлагает в качестве решения персональные суждения, базирующиеся на личном опыте, знании. Субъективная вероятность одного эксперта может сильно отличаться от субъективной вероятности другого при оценке одного и того же события.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте понятие случайного события. 2. Совместные и несовместные события. 3. Достоверные и невозможные события. 4. Какие события называются единственновозможными? 5. Какие события образуют полную группу? Противоположные события? 6. Классическое определение вероятности. Диапазон изменения вероятности случайного события. 7. Правило умножения в комбинаторике. Понятие факториала. 8. Перестановка, сочетание, размещение, размещение с повторениями. 9. Статистическое определение вероятности. Относительная частота появления события. 10. Субъективная вероятность.

Дата добавления: 2014-01-04