Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Задачи к главе 9 для самостоятельного решения

9.1. Определить натяжение нити, связывающей два шарика объемом V=10см3 каждый, если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду. Нижний шарик в три раза тяжелее верхнего? Плотность воды ρ=1000 кг/м3.

Fнат=ρg V / 8.

9.2. Два шарика радиусами r1 и r2 сделаны из материала плотностью ρ1 и ρ2 и соединены невесомым стержнем длиной l. Затем вся система помещена в жидкость плотностью ρ (ρ < ρ1 и ρ < ρ2). В какой точке стержня нужно прикрепить подвес, чтобы вся система находилась в равновесии при горизонтальном положении стержня?

от шара плотностью r1.

9.3. В сообщающиеся сосуды диаметрами D1 и D2 налита вода. Как изменится уровень воды в сосудах, если положить кусок дерева массой m в первый сосуд? Во второй сосуд? Плотность воды r.

.

9.4. В сосуд с водой опущена длинная трубка сечением S = 2см2. В трубку налито m=72 г масла (ρм = 900 кг/м3 ).Плотность воды ρВ = 1000 кг/м3. Найти разность уровней масла и воды.

Δh = m (ρв - ρм ) / S ρв ρм .

9.5. При подъеме груза массой m = 2000 кг с помощью гидравлического пресса совершена работа А = 40 Дж. При этом малый поршень сделал n= 0 ходов, перемещаясь за один ход на h = 10 см. Во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого?

S2/S1 = nhmg /A.

9.6. Из воды с глубины h1=7 м кран поднимает чугунную плиту массой m=1400 кг. Найти совершенную работу, если плита была поднята на высоту h2=5 м над водой. Плотность чугуна 7000 кг/м3. Считать g =10 м/с2. Плотность воды ρв известна.

А = mg[ h1(1- ρчв) + h2 ].

9.7. Полый шар (внешний радиус R1, внутренний R2), сделанный из материала плотностью r1, плавает на поверхности жидкости плотностью r2. Какова должна быть плотность r вещества, которым следует заполнить внутреннюю полость шара, чтобы он находился в безразличном равновесии внутри жидкости?

r = [R13 (r2 - r1) + R23 r1] ( 1 / R23).

9.8. Один конец нити закреплен на дне, а второй прикреплен к пробковому поплавку. При этом 0,75 всего объема поплавка погружено в воду с плотностью ρв. Определить силу натяжения нити, если масса поплавка m= 2 кг и плотность пробки rп = 250 кг/м3 . Массой нити пренебречь.

T = mg (3ρв /4rп - 1).

9.9. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Определить силу сопротивления F жидкости при движении в ней шарика, считая ее постоянной. Масса шарика m=10 г.

F=3mg.

9.10. В цилиндрический сосуд налита ртуть и поверх ртути масло. Масса масла в 2 раза меньше массы ртути. Сосуд заполнен до высоты h=30 см. Определить давление на дно сосуда, если плотность ртути rр=1,36 ×104 кг/м3 , а плотность масла rм=900 кг/м3.



P=3rмrрgh/(rр+2rм).

9.11. С какой скоростью вытекает вода из узкого отверстия в дне бака, наполненного до высоты h=4,6 м? Вязкость не учитывать.

.

 

 

Пример 10.1.

На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость V0 спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время 0=0,5 года.

Dt-?

_____________________

V0=7,9 км/ч=7,9·103 м/с,

t0=0,5 года=15768000 с.

Решение.

Очевидно, что релятивистское замедление хода часов Dt=t-t0, где t – время в системе отсчета К’, движущейся вместе со спутником со скоростью V0 относительно "неподвижной" системы отсчета К, связанной с Землей. Так как (см. ) местное время t на спутнике равно

,

то:

.

Для нахождения времени запаздывания Dt можно воспользоваться следующим приближением:

.

Подставляя численные значения, имеем:

.

Пример 10.2.

Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью L=0,1 мкм. При какой относительной скорости U двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина L0 которого равна 1 м.

U-?

_______________

DL = 0,1 мкм=10–7 м,

L0 = 1 м.

Решение.

В соответствии с формулой (10.26) для Лоренцевского сокращения длины запишем:

,

где введено обозначение b=U/c.

Релятивистское сокращение длины можно было бы обнаружить при условии, что

,

или

. (*)

Разрешая соотношение (*) относительно b получим:

.

Проводя преобразования и опуская малую величину (DL)2 имеем для U выражение:

Подставляя численные значения, имеем:

U=13,4·104 м/с.

Пример 10.3.

Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость V1=0,4/с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью V2=0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость U21 частицы относительно ядра.

U21 – ?

__________

V1=0,4 с,

V2=0,75 с

с=3×108 м/с.

Решение

Релятивистское сложение скоростей осуществляется по закону (10.30):

. (*)

Из формулы (*) следует, что

.

В результате последовательных преобразовании имеем:

и

.

Подставив численные значения, получим

.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Задачи к главе 9 для самостоятельного решения

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 307; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.145.71.49
Генерация страницы за: 0.093 сек.