Множественная линейная регрессия

Если исследуется связь между функцией отклика и двумя (), тремя () или более факторами, то регрессия называется множественной. Параметр может также называться зависимой переменной, а - независимыми переменными.

Уравнение линейной множественной регрессии имеет вид:

, (1)

где - расчетное значение функции отклика, полученное путем подстановки соответствующих значений факторов в уравнение регрессии; - значения факторов; - коэффициенты регрессии.

Значения определяются с помощью МНК. Коэффициенты минимизируют сумму квадратов отклонений экспериментальных значений функции отклика от теоретических , полученных расчетом по выбранному уравнению регрессии:

. (2)

Рассматривая в качестве функции параметров , вычислим частные производные и приравняем их нулю

; ;…; . (3)

В результате получим систему нормальных уравнений с неизвестными (параметрами ):

(4)

Система (4) является линейной относительно неизвестных . Решается одним из известных способов. Например, методом обратной матрицы.

Дата добавления: 2014-01-04