Тепловое подобие

Математическая модель конвективной теплоотдачи включает в себя следующие уравнения:

1. Фурье-Кирхгофа;

2. Навье-Стокса;

3. Неразрывности потока;

4. Уравнение, определяющее зависимость различных параметров (ρ, μ, λ, С_р) от температуры.

Если математическая модель дополнена граничными условиями и условиями однозначности, ее можно решить, но из-за сложности можно решить только для ламинарного режима.

– критерий Фурье, характеризует нестационарные процессы переноса тепла.

– критерий Пекле, характеризует соотношение количества тепла, передаваемое конвекцией и теплопроводностью.

– критерий Прандля, характеризует подобие теплофизических свойств среды.

Рассмотрим перенос тепла на границе раздела фаз.

– передача тепла от среды к стенке. (20)

– передача тепла через пограничный слой. (21)

При установившемся процессе количество теплоты, проходящие через пограничный слой и из ядра потока к стенке, равны. (Поэтому приравняв правые части уравнений (20, 21) и преобразовав их получим)

, преобразовав это выражение, получим

– критерий Нуссельта, характеризует теплоперенос на границе раздела фаз.

Характеризует отношение количеств тепла, переносимых одновременно теплопроводностью и конвекцией к количеству тепла, переносимого только теплопроводностью.

В случаях, когда теплообмен происходит в результате естественной конвекции, обусловленной разностью плотностей жидкости в различных точках системы, процесс характеризуется критерием Архимеда ,

где r и r₀ – плотности холодной и нагретой жидкости.

Поскольку в тепловых процессах разность плотностей в различных точках системы обусловливается разностью температур Δt нагретой и холодной жидкости, комплекс в числе Архимеда заменяют произведением bΔt и получают критерий Грасгофа

,

где b – температурный коэффициент объемного расширения жидкости.

Число Грасгофа характеризует гидродинамический режим потока жидкости в условиях естественной конвекции, происходящей под влиянием разности плотностей нагретой и холодной жидкости.

Таким образом, общее критериальное уравнение конвективного теплообмена имеет вид:

Определяемым является Nu, следовательно

Но – критерий гомохромности;

L/d – геометрический симплекс;

Fr – критерий Фруда, отражающий действие сил тяжести

Пример: критериальное уравнение стационарного процесса и принудительного движения среды. Fo = 0, Ho = 0, Ga = 0, Fr = 0, т.к. они отвечают за естественное движение.

A, n, m – определяются экспериментально.

Пример в круглой трубе

Порядок расчета :

1. описывается модель переноса;

2. подбираем для данной модели критериальное уравнение (из справочника);

3. определяем Nu;

4. находим .

С помощью полученных уравнений подобия обработано большинство опытных данных по конвективному теплообмену. На основании этих данных можно определить значения коэффициентов теплоотдачи для всех основных случаев теплообмена.

Дата добавления: 2014-01-04