Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Ядро графа

С D

Эйлеров граф.

Эйлеровой цепью называется цепь, проходящая по всем ребрам графа.

Эйлеровым циклом называется эйлеровая цепь, начинающаяся и заканчивающаяся в одной вершине.

Эйлеровым графом называется граф, содержащий Эйлеров цикл.

 

ТЕОРЕМА: Для того чтобы связанный граф был Эйлеровым, необходимо и достаточно, чтобы степени всех вершин были четны

 

 

Данная теорема позволяет решить задачу о Кенигсбергских мостах. Граф, соответствующий данной задаче, имеет вид

 

А

 
 

 

 


 

 

B

Рис. 3.5 Граф «Кенигсбергские мосты»

 

Вершины графа (A, B, C, D) имеют степени:

(3.3)

Тогда в соответствии с теоремой Эйлера данный граф не является Эйлеровым. А это означает, что нельзя обойти все мосты г. Кенигсберга строго по одному разу, начав и закончив путь в одной точке суши.

 

Следствие из ТЕОРЕМЫ: Для того чтобы граф содержал Эйлеровую цепь, необходимо и достаточно, чтобы две вершины имели нечетную степень. При этом в одной из вершин цепь будет начинаться, в другой – заканчиваться.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Матрицей смежности | Множество внутренней устойчивости графа
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 468; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.