Наглядное представление операций над нечеткими множествами

Пример

Пример

Если - множество чисел, очень близких к 10, а - множество чисел, близких к 10, то .

Два нечетких множества и равны тогда и только тогда, когда равны их функции принадлежности.

Объединением нечетких множеств и называется наименьшее нечеткое подмножество, включающее как , так и , с функцией принадлежности

(7.5)

Пересечением нечетких множеств и называется наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в и , с функцией принадлежности

(7.6)

Разностью нечетких множеств и называется нечеткое множество с функцией принадлежности

(7.7)

Дополнением нечеткого множеств и называется нечеткое множество , функция принадлежности которого определяется следующим образом:

(7.8)

Дизъюнктивной суммой нечетких множеств и называется нечеткое множество с функцией принадлежности

(7.9)

Пусть заданы множества и :

Очевидно, что .

Наглядное представление основных операций представлено следующим образом.

На рисунке рассматривается прямоугольная система координат, на оси ординат которой откладываются значения , на оси абсцисс в произвольном порядке располагаются элементы . Если по своей природе упорядочено, то этот порядок желательно сохранить в расположении элементов на оси абсцисс.

Рис. 7.3. Нечеткое множество

На рис 7.3 заштрихованная часть соответствует нечеткому множеству .

Рис. 7.4. Нечеткое множество

Рис. 7.5. Нечеткое множество

Рис. 7.6. Нечеткое множество

Пример.

Пусть - нечеткое множество "от 5 до 8") и - нечеткое множество "около 4", заданные своими функциями принадлежности:

Рис. 7.7.

Тогда, операции пересечения, объединения и дополнения могут быть представлены следующим образом:

Рис. 7.8.

Дата добавления: 2014-01-04