Лекция № 5. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола

Определение 11. Окружностью называют геометрическое место точек

плоскости, равноудаленных от заданной точки – центра.

Каноническое уравнение окружности имеет вид .

Определение 12. Эллипсом называют геометрическое место точек плоскости,

сумма расстояний каждой из которых до двух заданных точек

(фокусов) есть величина постоянная.

Каноническое уравнение эллипса имеет вид . Здесь большая полуось, меньшая полуось. Величина - половина фокусного расстояния. Эллипс можно рассматривать как результат сжатия окружности вдоль оси к оси ОХ. Коэффициент сжатия называют эксцентриситетом эллипса. Он всегда меньше 1.

Определение 13. Гиперболой называют геометрическое место точек плоскости,

модуль разности расстояний каждой из которых до двух

заданных точек (фокусов) есть величина постоянная.

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид . Здесь действительная полуось, мнимая полуось. Величина – половина фокусного расстояния. Число называют эксцентриситетом гиперболы. Он всегда больше 1. Прямые называют асимптотами гиперболы. К ним ветви гиперболы приближаются на плюс и минус бесконечности.

Определение 14. Параболой называют геометрическое место точек плоскости,

равноудаленных от заданной точки (фокуса) и заданной

прямой (директрисы).

Каноническое уравнение параболы имеет вид . Здесь параметр параболы.

Дата добавления: 2014-01-04