Понятие формулы логики предикатов

В логике предикатов будем пользоваться следующей символикой:

Символы p, q, r, … – переменные высказывания, принимающие два значения: 1 – истина, 0 – ложь.

Предметные переменные – x, y, z, …, которые пробегают значения из некоторого множества М;

x⁰, y⁰, z⁰ – предметные константы, т. е. значения предметных переменных.

P(·), Q(·), F(·), … – одноместные предикатные переменные;

Q(·,·,…,·), R(·,·, …,·) – n-местные предикатные переменные.

P⁰(·), Q⁰(·,·, …,·) – символы постоянных предикатов.

Символы логических операций:

Символы кванторных операций:

Вспомогательные символы: скобки, запятые.

Определение формулы логики предикатов.

1. Каждое высказывание как переменное, так и постоянное, является формулой (элементарной).

2. Если F(·,·, …,·) – n-местная предикатная переменная или постоянный предикат, а x₁, x₂,…, x_n– предметные переменные или предметные постоянные (не обязательно все различные), то F(x₁, x₂,…, x_n) есть формула. Такая формула называется элементарной, в ней предметные переменные являются свободными, не связанными кванторами.

3. Если А и В – формулы, причем, такие, что одна и та же предметная переменная не является в одной из них связанной, а в другой – свободной, то слова есть формулы. В этих формулах те переменные, которые в исходных формулах были свободны, являются свободными, а те, которые были связанными, являются связанными.

4. Если А – формула, то – формула, и характер предметных переменных при переходе от формулы А к формуле не меняется.

5. Если А(х) – формула, в которую предметная переменная х входит свободно, то слова и являются формулами, причем, предметная переменная входит в них связанно.

6. Всякое слово, отличное от тех, которые названы формулами в пунктах 1 – 5, не является формулой.

Из определения формулы логики предикатов ясно, что всякая формула алгебры высказываний является формулой логики предикатов.

Дата добавления: 2014-01-04