Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения

Механика и ее структура. Модели в механике.

Механика — это часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое движение — это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.

Обычно под механикой понимают классическую механику, в которой рассматриваются движения макроскопических тел, совершающиеся со скоростями, во много раз меньшими скорости света в вакууме.

Законы движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, изучаются релятивистской механикой.

Квантовая механика изучает законы движения атомов и элементарных частиц.

 

Разделы механики:

Кинематика — изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливают.

Динамика — изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Статика — изучает законы равновесия системы тел.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные упрощенные физические модели:

Материальная точка — тело, форма и размеры которого несущественны в условиях данной задачи.

Абсолютно твердое тело — тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь и расстояние между любыми двумя точками этого тела остается постоянным.

Абсолютно упругое тело — тело, деформация которого подчиняется закону Гука, а после прекращения внешнего силового воздействия такое тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму.

Абсолютно неупругое тело — тело, полностью сохраняющее деформированное состояние после прекращения действия внешних сил.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений.

Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Тело отсчета — произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение остальных тел.

Система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

Наиболее употребительная система координат — декартовая — ортонормированный базис которой образован тремя единичными по модулю и взаимно ортогональными векторами проведенными из начала координат.

Положение произвольной точки М характеризуется радиусом-вектором , соединяющим начало координат О с точкой М.

 

= х×+ у×+ z ×, | | = r =

 

Движение материальной точки полностью определено, если декартовы координаты материальной точки заданы в зависимости от времени:

 

x = x(t) y = y(t) z = z(t)

 

 

Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения точки. Они эквивалентны одному векторному уравнению движения точки: = (t). Линия, описываемая движущейся материальной точкой (или телом) относительно выбранной системы отсчета называется траекторией. Уравнение траектории можно получить, исключив параметр t из кинематических уравнений.

В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Длиной пути точки называется сумма длин всех участков траектории, пройденных этой точкой за рассматриваемый промежуток времени

D s = D s(t). Длина пути — скалярная функция времени.

Вектор перемещения D = - вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени).

 

D = - = (t) - (t0) = D + D + D

В пределе D t ® 0 длина пути по хорде D s и длина хорды D r = |D| будут все меньше отличаться:

ds = |d | = dr.

3.Скорость

Скорость — это векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени.

Вектором средней скорости за интервал времени D t; называется отношение приращения Dрадиуса-вектора точки к промежутку времени D t

 

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением D.

Единица скорости — м/с.

Мгновенная скорость — векторная величина, равная первой производной по времени от радиуса-вектора рассматриваемой точки:

 

 

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Модуль мгновенной скорости (скалярная величина) равен первой производной пути по времени.

 

(Отсюда: ds = u dt.)

 

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. Поэтому можно ввести скалярную величину á u ñ — среднюю скорость неравномерного движения (другое название — средняя путевая скорость).

á u ñ =

Длина пути s, пройденного точкой за промежуток времени от t1 до t2, задается интегралом:

При прямолинейном движении точки направление вектора скорости сохраняется неизменным.

Движение точки называется равномерным, если модуль ее скорости не изменяется с течением времени (u = сопst), для него

 

s = u × D t

 

Если модуль скорости увеличивается с течением времени, то движение называется ускоренным, если же он убывает с течением времени, то движение называется замедленным.

 

4.Ускорение.

Ускорение — это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Среднее ускорение в интервале времени D t — векторная величина, равная отношению изменения скорости D к интервалу времени D t:

 

 

Мгновенное ускорение материальной точки — векторная величина, равная первой производной по времени скорости рассматриваемой точки (второй производной по времени от радиуса-вектора этой же точки):

 

 

Единица ускорения — м/с2.

В общем случае плоского криволинейного движения вектор ускорения удобно представить в виде суммы двух проекций:

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю (рис.(А)), его величина:

Нормальное (центростремительное) ускорение направлено по нормали к траектории к центру кривизны О и характеризует быстроту изменения направления вектора скорости точки. Величина нормального ускорения ап связана со скоростью u движения по кругу и величиной радиуса R (рис.(В)). Пусть |u 1 | = | u 2| = u. Тогда для α ® 0: D uп = u sin α» u × α, D s = u × D t» R × α Þ α» (u × D t)/R отсюда:

 

Þ Þ

 

 

Величина полного ускорения (рис.(С)): а =.

Виды движения:

1) = 0, = 0 прямолинейное равномерное движение: = 0.

 

2) = а = сопst, = 0 прямолинейное равнопеременное (равноускоренное) движение. Если t0 = 0, то

 

; ;

 

3) аt = 0, ап = сопst = равномерное движение по окружности.

 

4) ¹ 0, ¹ 0 криволинейное равнопеременное движение.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | Кинематика вращательного движения
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 2152; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.027 сек.