Неизвестные метода перемещений

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

В о п р о с ы

1. Какие внутренние усилия возникают в пространственных стержневых системах?

2. Чем отличается кинематический анализ пространственных систем от кинематического анализа плоских систем?

3. Какие методы используются при расчете пространственных ферм?

4. Какие особенности имеет определение перемещений и расчет методом сил пространственных систем по сравнению с плоскими?

Л е к ц и я 10

Как уже знаем, при расчете статически неопределимых систем методом сил исключаются лишние связи, а за неизвестные принимаются силы (усилия) в этих связях. После их вычисления из канонических уравнений можно определять все остальные усилия, а также перемещения, напряжения и деформации системы.

Напряженно-деформированное состояние (НДС) статически неопределимых систем можно устанавливать и по-другому. В этом случае связи не исключаются, а делается наоборот – в систему вводятся дополнительные связи. Тогда за неизвестные принимаются перемещения во введенных связях, которые определяются из канонических уравнений. Поэтому этот метод называется методом перемещений.

Установим минимальное число узловых перемещений, необходимых для определения напряженно-деформированного состояния статически неопределимой стержневой системы.

С этой целью определим простейшие деформации некоторого стержня АВ стержневой системы, которые он получает при переходе в новое положение под воздействием внешней нагрузки (рис. (10.1 а). Данная задача упрощается, если стержень закрепить по обоим концам и, задавая его концам некоторые независимые перемещения, привести стержень к окончательному деформированному состоянию .

Рис. 10.1

Как следует из рисунков, для этого концам закрепленного стержня АВ необходимо последовательно задавать поступательные (линейные) перемещения и (рис. 10.1 б, в), угловые перемещения и (рис. 10.1 г, д), а внутри стержня приложить внешнюю нагрузку (рис. 10.1 е).

При этом от поступательного перемещения всего стержня внутренние усилия и деформации не возникают (на рис. 10.1 б ). Внутренние усилия и деформации от местной нагрузки, действующей в пределах закрепленного стержня АВ, можно найти отдельно. Значит, для определения НДС всего стержня достаточно знать три неизвестных перемещения – два угловых перемещения его концов , и одно поступательное перемещение – взаимное смещение концов стержня . Поэтому степень кинематической неопределимости такого стержня равняется трем.

Дата добавления: 2014-01-04