Представим эти уравнения в матричной форме

и обозначим входящие сюда матрицы и вектора:

, , , .

В результате получим матричное уравнение

,

которое называется уравнением равновесия, а входящие в него величины имеют следующие названия: A – матрица равновесия, S – вектор усилий, P – вектор нагрузки, 0 – нуль-вектор.

По матрице A можно установить некоторые особенности расчетной модели. Возможны три случая.

1. n = m (A – квадратная матрица размерности n x n). Если определитель матрицы A не равняется нулю (det A ¹ 0), расчетная модель сооружения статически определима и геометрически неизменяема. В этом случае усилия определяются непосредственно из этого уравнения:

.

Рассмотренная нами ферма является именно такой (n=m=2).

2. n< m. В этом случае система статически неопределима, а число m–n определяет степень ее статической неопределимости. Если ранг матрицы A равняется n, то такая система геометрически неизменяема.

3. n> m. Такая система геометрически изменяема.

Дата добавления: 2014-01-04