Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси

Вращательным вокруг неподвижной оси называют движение твердого тела, при котором две точки, принадлежащие телу, остаются неподвижными в течение всего времени движения.

Положение тела определяется углом поворота j (рис.2.9). Единица измерения угла – радиан. (Радиан - центральный угол окружности, длина дуги которого равна радиусу, полный угол окружности содержит 2p радиана.)

Закон вращательного движения тела вокруг неподвижной оси j = j(t). Угловую скорость и угловое ускорение тела определим методом дифференцирования

- угловая скорость, рад/с; (2.10)

- угловое ускорение, рад/с² (2.11)

При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси его точки, не лежащие на оси вращения, движутся по окружностям с центром на оси вращения.

Если рассечь тело плоскостью перпендикулярной оси, выбрать на оси вращения точку С и произвольную точка М, то точка М будет описывать вокруг точки С окружность радиуса R (рис. 2.9). За время dt происходит элементарный поворот на угол , при этом точка М совершит перемещение вдоль траектории на расстояние .Определим модуль линейной скорости:

(2.12)

Ускорение точки М при известной траектории определяется по его составляющим, см.(2.8)

,

где: ; .

Подставляя в формулы выражение (2.12) получим:

,., (2.13)

где: - тангенциальное ускорение,

-нормальное ускорение.

Дата добавления: 2014-01-04