Дифферинциальное уравнение свободных затухающих коллебаинй и его решение

Колебания и волны. Гармонические колебания и их характеристики. Свободные колебания.

Фазовые переходы первого и второго рода. Диаграмма состояния. Тройная точка.

Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления.

Сжижение газов.

Сжижение газов, переход вещества из газообразного состояния в жидкое.

1. Поверхностное натяжение важнейшая термодинамическая характеристика поверхности раздела фаз (тел), определяемая как работа обратимого изотермического образования единицы площади этой поверхности.

2. Смачивание явление, возникающее при соприкосновении жидкости с поверхностью твёрдого тела или другие жидкости.

Капиллярные явления, физические явления, обусловленные действием поверхностного натяжения на границе раздела несмешивающихся сред.

Фазой называется термодинамически равновесное состояние вещества, отличающееся от других возможных равновесных состояний того же вещества.

Фазовые переходы первого рода характеризуются постоянством температуры, изменениями энтропии и объёма.

Фазовые переходы, не связанные с поглощением или выделением теплоты и изменением объёма, называются фазовыми переходами второго рода.

Диаграмма состояния, диаграмма равновесия, фазовая диаграмма, графическое изображение соотношений между параметрами состояния физико-химической системы (температурой, давлением и др.) и её составом.

Тройна́я то́чка — точка на фазовой диаграмме, где сходятся три линии фазовых переходов. Тройная точка — это одна из характеристик химического вещества.

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.

Волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины.

Гармоническое колебание — колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону.

Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие).

Решение уравнения (1) запишем в виде
(2)
где u=u(t). После взятия первой и второй производных (2) и подстановки их в выражение (1) найдем
(3)
Решение уравнения (3) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай положителньного коэффициента:
(4)
(если (ω₀² - σ²)>0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим выражение , у которого решение будет функция . Значит, решение уравнения (1) в случае малых затуханий (ω₀² >> σ²)
(5)
где
(6) — амплитуда затухающих колебаний, а А₀ — начальная амплитуда.

Дата добавления: 2014-01-04