Потенциал. Разность потенциалов. Потенциальная энергияэлектростатистического поля

Билет 30

Работа сил электростатического поля.

Билет 29

До сих пор мы рассматривали описание электростатического поля с помощью вектора напряженности. Есть другой способ описания поля – с помощью потенциала.

Мы сделали заключение, что электростатическое поле потенциально. Следовательно, можно ввести функцию состояния, зависящую от координат – потенциальную энергию.

Исходя из принципа суперпозиции сил, можно показать, что общая работа А будет равна сумме работ каждой силы:

Здесь каждое слагаемое не зависит от формы пути, следовательно, не зависит от формы пути и сумма.

Итак, электростатическое поле потенциально.

Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль потенциальной энергии – разность двух функций состояний:

(3.2.2)

Это выражение для работы можно переписать в виде:

(3.2.3)

Сопоставляя формулу (3.2.2) и (3.2.3), получаем выражение для потенциальной энергии заряда q' в поле заряда q:

(3.2.4)

Потенциальную энергию определяют с точностью до постоянной интегрирования.

Значение константы в выражении для W выбирают таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность (т. е. при), потенциальная энергия обращалась в нуль.

Выражение (3.2.4.) – для одного заряда. Для системы зарядов суммарная энергия

разность потенциалов — это разность потенциалов, возникающая при соприкосновении двух различных проводников, имеющих одинаковую температуру.

Электростатический потенциа́л (см. также кулоновский потенциал) — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения — см. ниже).

Электростатический потенциал — специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики — его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о потенциале без уточняющих прилагательных.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

Напряжённость электростатического поля и потенциал связаны соотношением^[1]

или обратно^[2]:

Здесь — оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала — вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим (прямоугольным) декартовым координатам, взятый с противоположным знаком.

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля, легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).

Дата добавления: 2014-01-04