Основы единой теории электромагнитного поля Максвелла

Обобщение законов электрического и магнитного поля. Вихревое электрическое поле. Ток смещения и вектор смещения. Плотность полного тока. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Физический смысл уравнений.

Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнит­ное поле возбуждает в окружающем про­странстве электрическое поле, которое
и является причиной возникновения ин­дукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в ко­тором появляется э.д.с., играет второсте­пенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле.
Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает элек­трическое поле ЕB, циркуляция которого, по (123.3),

где E _Bl — проекция вектора E_B на направ­ление dl.

Это уравнение описывает явление электромагнитной индукции (закон Фарадея) и устанавливает количественную связь между электрическими и магнитными полями: переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле.

Вихревое электрическое поле это индуцированное электрическое поле. Переменное магнитное поле порождает наведенное (индуцированное) электрическое поле. Если магнитное поле постоянно, то индуцированного электрического поля не возникает. Следовательно, индуцированное электрическое поле не связано с зарядами, как в случае электростатического поля; его силовые линии не начинаются и не заканчиваются на зарядах, а замкнуты сами на себя, подобно силовым линиям магнитного поля.

В вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется^[3] поток вектора быстроты изменения электрического поля через некоторую поверхность^[4] :

где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)

Плотность полного тока:

где j — плотность тока проводимости, j_D — плотность тока смещения.

Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н:

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущими­ся зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

— двумерная замкнутая в случае теоремы Гаусса поверхность, ограничивающая объём , и открытая поверхность в случае законов Фарадея и Ампера — Максвелла (её границей является замкнутый контур ).

— электрический заряд, заключённый в объёме , ограниченном поверхностью (в единицах СИ — Кл);

— электрический ток, проходящий через поверхность (в единицах СИ — А).

47. Электромагнитные колебания в колебательном контуре.

Колебательный контур. Возникновение электромагнитных колебаний в идеальном контуре. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний и его решение (вывод). Формула Томсона.

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Если перевести переключатель «П» в положение 2 (рис. 1, б). Конденсатор начинает разряжаться, и в цепи появляется электрический ток. Сила тока не сразу достигает максимального значения, а увеличивается постепенно. Это обусловлено явлением самоиндукции. Так, при появлении тока (изменяющегося во времени) возникает переменное магнитное поле, которое порождает вихревое электрическое поле. В свою очередь, вихревое электрическое поле при нарастании магнитного поля действует против тока и препятствует его мгновенному увеличению.

Рис. 1. Возникновение электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре

В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), энергия электрического поля станет равной нулю. Энергия же магнитного поля согласно закону сохранения будет максимальной. В этот момент сила тока тоже достигнет максимального значения. При этом, несмотря на то, что разность потенциалов на концах катушки равна нулю, ток не может прекратиться сразу. Этому препятствует явление самоиндукции. Так, как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает вихревое электрическое поле, которое поддерживает ток.

В результате конденсатор перезаряжается до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю. После того как конденсатор вновь перезарядится, система придет в исходное состояние. Если бы не было потерь энергии, этот процесс продолжался бы сколь угодно долго и колебания были бы незатухающими. Полная энергия системы при этом сохранялась бы и в любой момент времени была бы равна максимальной энергии электрического или магнитного полей. Но в действительности потери энергии неизбежны. Так, катушка и соединительные провода обладают сопротивлением, и это ведет к постепенному превращению энергии электромагнитного поля во внутреннюю энергию проводника.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных незатухающих колебаний

, где w₀ = - СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА контура.

ПЕРИОД Т = 2p.

Его решение q(t) = q_v cos(w₀ t + a), где a - начальная фаза.

Формула Томсона названа в честь английского физика Уильяма Томсона, который вывел её в 1853 году, и связывает период собственных электрических колебаний в контуре с его ёмкостью и индуктивностью.

Формула Томсона выглядит следующим образом:

48. Электромагнитные волны.

Возникновение электромагнитных волн. Волновое уравнение и его решение. Скорость волны. Свойства электромагнитных волн. Энергия электромагнитной волны, плотность энергии. Вектор Умова-Пойнтинга.

Электромагни́тное излуче́ние (электромагнитные волны) — распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния)электромагнитного поля.

Возникновение электромагнитных волн связано с испусканием излучающим телом квантов энергии, или фотонов. Поток фотонов имеет наряду с корпускулярной природой свойства электромагнитных волн.

В многомерном случае однородное волновое уравнение записывается в виде

,

где — оператор Лапласа, — неизвестная функция, — время, — пространственная переменная, — фазовая скорость.

Скорость волны: Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.

Основными свойствами электромагнитных волн являются: поглощение; рассеяние; преломление; отражение; интерференция; дифракция; поляризация.

Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде равна сумме объемных плотностей энергии электрического и магнитного полей полная плотность энергии электромагнитной волны равна

. и – электрическая и магнитная постоянные ВекторПойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компоненттензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов: (в системе СГС), (в системе СИ), где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно 49. Интерференция света от двух источников. Явление интерференции. Когерентность световых волн. Определение результирующей интенсивности при интерференции двух когерентных световых волн. Оптическая разность хода. Условия интерференционных минимумов и максимумов. Интерференция двух плоских волн Откуда с учетом: : Явление интерференции происходит при взаимодействии двух и более волн одинаковой частоты, распространяющихся в различных направлениях. При этом оно наблюдается и у волн, распространяющихся в средах, и у электромагнитных волн Две световые волны являются когерентными, если равны частоты и постоянен сдвиг фаз: ν₁ = ν₂, Δφ = const При интерференции световых волн удобнее иметь дело не с амплитудами, а с интенсивностями. Это не меняет существа дела, так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды. Если в какую-либо точку приходят две волны с интенсивностями I ₁ и I ₂ и фазами φ₁ и φ₂ соответственно, то результирующая интенсивность в этой точке определяется выражением где ∆φ = |φ₁ – φ₂| — разность фаз, а множитель γ отражает степень когерентности волн. Из этой формулы наглядно видна зависимость результирующей интенсивности от разности фаз ∆φ и от величины γ Оптическая разность хода. Условия интерференционных минимумов и максимумов. смотреть воп. 50 50. Интерференция света в тонких пленках. Ход лучей. Оптическая разность хода интерферирующих лучей. Изменение фазы волны на границе раздела двух сред. Условия интерференционных минимумов и максимумов. Просветление оптики. Кольца Ньютона: условия наблюдения, вид интерференционной картины. При освещении тонкой пленки происходит наложение волн от одного и того же источника, отразившихся от передней и задней поверхностей пленки. При этом может возникнуть интерференция света. Если свет белый, то интерференционные полосы окрашены. Интерференцию в пленках можно наблюдать на стенках мыльных пузырей, на тонких пленках масла или нефти, плавающих на поверхности воды, на пленках, возникающих на поверхности металлов или зеркала Оптическая разность хода-это разность оптических длин путей световых волн, имеющих общую начальную и конечную точки. Луч света, проходя через плёнку толщиной , отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей. Отражённые лучи будут иметь постоянную разность фаз, равную удвоенной толщине плёнки, отчего лучи становятся когерентными и будут интерферировать. множителем , где - длина световой волны.Изменению разности фаз на соответствует изменение разности хода на . Изменение фазы волны на границе раздела двух сред При зеркальном отражении света, как явствует из формул Френеля, фаза отражённого света в общем случае скачкообразно изменяется. Если α = 0 (свет падает нормально к границе раздела), то при n₂ > n₁ фаза отражённой волны сдвигается на p, при n₂ < n₁ — остаётся неизменной.n-показатель преломления. Просветле́ние о́птики — это нанесение на поверхность линз, граничащих с воздухом, тончайшей плёнки или нескольких плёнок одна поверх другой. Это необходимо для увеличения светопропускания оптической системы. Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину Условия наблюдения интерференции Рассмотрим несколько характерных случаев: 1. Ортогональность поляризаций волн. При этом и . Интерференционные полосы отсутствуют, а контраст равен 0. Далее, без потери общности, можно положить, что поляризации волн одинаковы. 2. В случае равенства частот волн и контраст полос не зависит от времени экспозиции . 3. В случае значение функции и интерференционная картина не наблюдается. Контраст полос, как и в случае ортогональных поляризаций, равен 0 4. В случае контраст полос существенным образом зависит от разности частот и времени экспозиции. Интерференционная картина в виде концентрических колец (колец Ньютона) возникает между поверхностями одна из которых плоская, а другая имеет большой радиус кривизны(например, стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза). Исаак Ньютон исследовав их в монохроматическом и белом свете обнаружил, что радиус колец возрастает с увеличением длины волны (от фиолетового к красному). 51. Дифракция света. Явление дифракции. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Расчет амплитуды результирующего колебания в некоторой точке при дифракции Френеля на круглом отверстии. Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий Явление дифракции заключается в том, что звуковые волны огибают преграды, линейные размеры которых меньше длины волны. Короткие волны отражаются от таких препятствий, обра­зуя за ними звуковую тень. Принцип Гюйгенса — Френеля Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн. Метод зон Френеля смотреть 52 вопрос Расчет амплитуды результирующего колебания в некоторой точке при дифракции Френеля на круглом отверстии 52. Дифракция в параллельных лучах Фраунгофера. Дифракция Фраунгофера на щели. Построение зон Френеля. Условия минимума и максимума дифракции на щели. Вид дифракционной картины в случае монохроматического и белого света. Дифракционная решетка. Условие главных максимумов. Тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если источник и экран находятся в бесконечности. Практически используется две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран. Если на щель малой ширины падает параллельный пучок света, как показано на рис. 1, то вследствие явления дифракции свет попадает в том числе и в область геометрической тени. На экране наблюдается картина чередующихся полос максимумов и минимумов. Условие нахождения в определенной точке экране минимума имеет вид: где b – ширина щели, фи - угол, под которым видна интересующая нас точка экрана, лямда - длина волны падающего света, n – порядок минимума. Метод зон Френеля Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля. Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP. Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля. Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P. Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е. Условие дифракционных максимумов от одной щели . Условие дифракционных минимумов от одной щели . При освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полоски; он общий для всех длин волн (при j = 0 разность хода равна нулю для всех l). Боковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума при любых m различно для разных l. Таким образом, справа и слева от центрального максимума наблюдаются максимумы первого (m = 1), второго (m = 2) и других порядков, обращенные фиолетовым краем к центру дифракционной картины. Однако они настолько расплывчаты, что отчетливого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели получить невозможно. Дифракционная решётка — оптический прибор, действие которого основано на использовании явления дифракции света. Представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид: где — период решётки, — угол максимума данного цвета, — порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки, — длина волны. 53. Поляризация света. Свет естественный и поляризованный. Физическая сущность процесса поляризации Степень поляризации. Поляризатор и анализатор. Закон Малюса. Поляризация света - Возникает, когда свет под определенным углом падает на поверхность, отражается и становится поляризованным Естественный свет - это свет, в котором колебания вектора напряженности Е электрического поля происходят по всевозможным направлениям в плоскости, перпендикулярной направлению распространения (к лучу). Плоскополяризованный свет - это свет, в котором колебания вектора Е происходят только в одном направлении, перпендикулярном лучу. Частично поляризованный свет - это свет, в котором колебания в каком-либо направлении ослаблены. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. i-интенсивность колебания Степень поляризации: Поляриза́тор —- устройство, предназначенное для получения полностью или частично поляризованного оптического излучения из излучения с произвольным состоянием поляризации. В поляризационных микроскопах поляризаторы применяются в следующих частях: поляризатор (поляроид) нижней оптической системы, включённый постоянно. Анализатор (поляроид) верхней оптической системы, используемый, в частности, для наблюдения интервереционной окраски. Может быть и включён, и выключен. Закон Малюса — физический закон, выражающий зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора. где — интенсивность падающего на поляризатор света, — интенсивность света, выходящего из поляризатора, — коэффициент пропускания поляризатора. 54. Способы получения поляризованного света.. Поляризация света при отражении от поверхности диэлектрика. Плоскости поляризации отраженного и преломленного луча. Закон Брюстера. Стопа Столетова. Двойное лучепреломление, обыкновенный и необыкновенный луч. Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков (например, на поверхность стеклянной пластинки) не равен нулю, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными (при отражении от проводящей поверхности (например, от поверхности металла) получается эллиптически поляризованный свет). В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (на рис. 1 эти колебания обозначены точками), в преломленном луче - колебания, параллельные плоскости падения (на рисунке они изображены двусторонними стрелками). Степень поляризации зависит от угла падения. При угле падения, удовлетворяющем условию: (1) (где n₁₂ - показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч полностью поляризован (он содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения). Степень поляризации преломленного луча при угле падения, равном i_B, достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризованным только частично. Зако́н Брю́стера — закон оптики, выражающий связь показателей преломления двух диэлектриков с таким углом падения света, при котором свет, отражённый от границы раздела диэлектриков, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. При этом преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, и его поляризация достигает наибольшего значения Закон Брюстера записывается в виде: где — показатель преломления второй среды относительно первой, а — угол падения (угол Брюстера). Стопа Столетова Используется для получения полностью поляризованного света в отраженном пучке или частично поляризованного - после многократных прохождений Двойно́е лучепреломле́ние — эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие. Если луч света падает перпендикулярно к поверхности кристалла, то на этой поверхности он расщепляется на два луча. Первый луч продолжает распространяться прямо, и называется обыкновенным (o — ordinary), второй же отклоняется в сторону, и называется необыкновенным (e — extraordinary). 55. Тепловое излучение Тепловое излучение нагретых тел и его особенности. Величины, характеризующие тепловое излучение (спектральная плотность энергетической светимости, интегральная энергетическая светимость), связь между ними. Спектральная поглощательная способность. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. В нагретых телах часть внутренней энергии вещества может превращаться в энергию излучения. Поэтому нагретые тела являются источниками электромагнитного излучения в широком диапазоне частот. Это излучение называют тепловым излучением. Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающим телом отличает тепловое излучение от других видов излучения тел. Поэтому, такое излучение, находящееся в равновесии с излучающим телом, будем называть равновесным. Спектральная плотность энергетической светимости — функция частоты и температуры, характеризующая распределение энергии излучения по всему спектру частот (или длин волн). R_Э (интегральная энергетическая светимость) - энергетическая светимость определяет количество энергии, излучаемой с единичной поверхности за единицу времени во всем интервале частот от 0 до ∞ при данной температуре Т. ПОГЛОЩАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ тела - отношение поглощаемого телом потока излучения к падающему на него монохроматич. потоку излучения частоты v; Абсолютно чёрное тело — физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Закон Кирхгофа. Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы. 56. Законы теплового излучения. Спектр излучения абсолютно черного тела. Закон Стефана – Больцмана. Закон смещения Вина. Квантовая гипотеза Планка Теплово́е излуче́ние или лучеиспускание — передача энергии от одних тел к другим в виде электромагнитных волн за счёт их тепловой энергии. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Закон Стефана-Больцмана. Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:

где - степень черноты (для всех веществ , для абсолютно черного тела ).

Смещение Винна λ_max = b / T ≈ 0,002898 м·К × T ⁻¹ (K),

где T — температура, а λ_max — длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b, называемый постоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0,002898 м·К.

Гипо́теза Пла́нка — гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию , пропорциональную частоте ν излучения:

где h или — коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка.

Дата добавления: 2014-01-04