Определение соответствующих качественных параметров

Нас интересуют такие качественные характеристики, как монотонность и отношение ЛПР к риску. Достаточно просто можно установить, выполняется ли условие монотонности. Спросим ЛПР, что оно больше предпочитает: x₁ или x₂ (где x₂>x₁). Вероятно, эксперт ожидал бы ответа на этот вопрос, основываясь на собственной оценке исходов (последствий). Если x₂ предпочтительнее, то он склонился бы к мнению, что предпочтения монотонно возрастают на множестве свойств (признаков) Х. А затем (чтобы окончательно удостовериться) ему следует спросить, всегда ли большее значение х предпочтительнее меньшего.

Допустим, что предпочтения монотонно возрастают в Х, как, например, предполагается в случае прибыли. Тогда будем говорить, что некий субъект уклоняется от риска, если для любых значений x₁ и x₂ сумма (x₁+x₂)/2 предпочтительнее лотереи L₁(x₁; ; x₂), которая имеет исходы x₁ и x₂ с одинаковой вероятностью. Отметим, что величина (x₁+х₂)/2 представляет собой математическое ожидание лотереи L (в противоположность полезности). Кроме того, будем говорить, что субъект стремится к риску, если он предпочитает лотерею L₁ по сравнению с величиной (x₁+х₂)/2 при всех значениях X₁ и Х₂. И наконец, субъект безразличен (нейтрален) к риску, если ему безразлично, что он получит: лотерею L или величину (x₁+х₂)/2 для любых x_l и x₂. Приведенные характеристики отношения к риску удобно использовать для описания областей и функций полезности (рисунок 8). Функция полезности вогнута, выпукла или линейна соответственно, если ЛПР уклоняется от риска, стремится к нему или безразлично.

Для выяснения отношения к риску можно разделить область возможных значений Х на четыре равные части с исходами, обозначаемыми через x₀, x₁, x₂, x₃и x₄. Затем следует спросить у ЛПР, что для него предпочтительнее: лотереи L(x_i; x_j),,i=0, 1 2, 3; j= 1, 2, 3, 4; j>i, или соответствующие математические ожидания данных лотерей (x_i+x_j)/2. Если все ответы демонстрируют одно и то же отношение к риску, то следует предположить, что такое отношение к риску у данного лица преобладает.

Существуют более тонкие характеристики риска, для описания которых требуется понятие гарантированного эквивалента. Гарантированным эквивалентом лотереи L (х₁, р, x₂) называется величина , которую лицо, ЛПР считает равноценной L. Премия за риск определяется как математическое ожидание выигрыша минус гарантированный эквивалент.

Предположим, что ЛПР уклоняется от риска, а и r - гарантированный эквивалент и премия за риск соответственно для лотереи L(x₁; x₁+h), где h - положительная величина. Тогда, очевидно, r=(x₁+h/2) - . Говорят, что имеет место постоянное уклонение от риска, если премия за риск в лотерее L не зависит от величины x₁. В этом случае при возрастании x₁ на некоторую величину k гарантированный эквивалент должен увеличиться на ту же величину k. Если наблюдается постоянное уклонение от риска, то функция полезности будет иметь вид

u(x)=a+b(-e^-cx), (2.16)

где а и b - произвольный набор скалярных констант.

Если для приведенной выше лотереи премия за риск уменьшается (возрастает) по мере возрастания x₁, то говорят, что имеет место уменьшение уклонения от риска (уклонение от риска возрастает). Если известно отношение к риску ЛПР, то можно полностью охарактеризовать его индивидуальные предпочтения, оценив те несколько параметров, которые входят в уравнение (2.16).

Дата добавления: 2013-12-11