Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция № 26. Приложение двойных интегралов




Приложение двойных интегралов

Лекция № 25.

1. Вычисление площадей в декартовых координатах.

 

y

y = j(x)

 

 

S

 

 

y = f(x)

a b x

 

Площадь S, показанная на рисунке может быть вычислена с помощью двойного интеграла по формуле:

 

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = 4x + 4;

x + y – 2 = 0.

Построим графики заданных функций:

 

 

Линии пересекаются в двух точках – (0, 2) и (8, -6). Таким образом, область интегрирования ограничена по оси Ох графиками кривых от до х = 2 – у, а по оси Оу – от –6 до 2. Тогда искомая площадь равна:

S =

 

2. Вычисление центров тяжести площадей плоских фигур.

 

Координаты центра тяжести находятся по формулам:

 

здесь w – поверхностная плотность (dm = wdydx – масса элемента площади).

 

3. Вычисление объемов тел.

 

Пусть тело ограничено снизу плоскостью ху, а сверху– поверхностью z = f(x,y),

а с боков – цилиндрической поверхностью.

Такое тело называется цилиндроид.

z

 

z = f(x, y)

 

x1 y1 x2

 

x

y2

 

 

y

V =

 

 

Пример. Вычислить объем, ограниченный поверхностями: x2 + y2 = 1;

x + y + z =3 и плоскостью ХОY.

 

Пределы интегрирования: по оси ОХ:

по оси ОY: x1 = -1; x2 = 1;

 

4. Вычисление площади кривой поверхности.

 

Если поверхность задана уравнением: f(x, y, z) = 0, то площадь ее поверхности находится по формуле:

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 346; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.