Закон больших чисел

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРКИ

ЛЕКЦИЯ №11

Контрольные вопросы

1. Какие основные задачи решает математическая статистика? 2. Генеральная и выборочная совокупность? 3. Дайте определение объема выборки. 4. Какие выборки называются репрезентативными? 5. Ошибки репрезентативности. 6. Основные способы образования выборки. 7. Понятия частоты, относительной частоты. 8. Понятие статистического ряда. 9. Запишите формулу Стэрджеса. 10. Сформулируйте понятия размаха выборки, медианы и моды. 11. Полигон частот, гистограмма. 12. Понятие точечной оценки выборочной совокупности. 13. Смещенная и несмещенная точечная оценка. 14. Сформулируйте понятие выборочной средней. 15. Сформулируйте понятие выборочной дисперсии. 16. Сформулируйте понятие выборочного среднеквадратического отклонения. 17. Сформулируйте понятие выборочного коэффициента вариации. 18. Сформулируйте понятие выборочной средней геометрической.

План

1. Закон больших чисел

2. Выборочное распределение средних

3. Интервальная оценка генеральной средней

4. Понятия функциональной, статистической и корреляционной связи

5. Непараметрические методы оценки статистической связи

Основной закономерностью массовых случайных явлений является свойство устойчивости средних результатов.

В широком смысле слова под «законом больших чисел» понимают известное с глубокой древности свойство устойчивости массовых случайных явлений. Это свойство состоит в том, что средний результат действия большого числа случайных явлений практически перестает быть случайным и может быть предсказан с достаточной определенностью. Оно вытекает из того, что индивидуальные особенности отдельных случайных явлений, их отклонения от среднего результата в массе свей поглощаются, выравниваются.

В узком смысле слова под «законом больших чисел» понимают совокупность теорем, в которых устанавливается факт приближения средних характеристик к некоторым постоянным величинам в результате большого числа наблюдений.

Формулировка закона больших чисел, развитие идеи и методов доказательства теорем, относящихся к этому закону, принадлежат русским ученым П.Л. Чебышеву, А.А. Маркову и А. М. Ляпунову.

Теорема Чебышева (частный случай). При неограниченном увеличении числа независимых испытаний средняя арифметическая наблюдаемых значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию, т.е. для любого положительного :

(11.10)

Дата добавления: 2013-12-12