Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Линейные неоднородные уравнения




 

Ранее было показано (см. лекцию 19), что сумма решений линейного неоднородного уравнения L [ y ] = f(x) и соответствующего однородного уравнения L [ y ] = 0 является решением неоднородного уравнения. Используя это свойство, можно доказать следующую теорему:

Теорема 21.1. Общее решение на отрезке [ a,b ] уравнения L [ y ] = f(x) с непрерывными на [ a,b ] коэффициентами pi(x) и правой частью f(x) равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и какого-либо частного решения неоднородного уравнения.

Доказательство.

Требуется доказать, что для любых начальных условий , можно подобрать такие значения постоянных ci, чтобы функция

, (21.5)

где yi – линейно независимые частные решения однородного уравнения L [ y ] = 0, а - частное решение рассматриваемого неоднородного уравнения, была решением этого неоднородного уравнения с заданными начальными условиями. Это требование приводит нас к системе уравнений относительно неизвестных с 1, с 2,…, сп:

, (21.6)

главным определителем которой является определитель Вронского , как известно, не равный нулю. Поэтому система (21.6) имеет единственное решение, что и доказывает утверждение теоремы.

Замечание. Таким образом, при найденном общем решении однородного уравнения решение неоднородного уравнения сводится к подбору его частного решения.

 

 

Лекция 22.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 294; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.