Применение определенных интегралов для расчета геометрических и физических величин различного рода

Лекция 5

Рассмотрим каким образом можно найти значение какой-либо физической или геометрической величины А, связанной с изменением какого-либо независимого параметра х, меняющегося в пределах отдо b. Считаем, что величина А – аддитивная, т.е. при разбиении на части, суммарное значение всех частей равно полной величине А, т.е. .

Для определения А можно пойти двумя путями. В первом случае разобьем промежутки изменения параметра х на части, причем каждой части будет соответствовать свое значение . Каждое такое элементарное слагаемое можно представить в виде произведения какой-то функции f на элементарный отрезок . То есть .

Тогда приближенное значение , а точное значение .

Указанный способ основан на представлении интеграла как о сумме бесконечного большого числа бесконечно малых величин. Второй путь несколько видоизменен на промежутке изменения х . Выбираем произвольное значение и рассматриваем промежуток . На этом промежутке становится функцией . . Затем находим величину приращения при изменении на малую величину , т.е. находим дифференциал функции .

, где - определяется условиями задачи, учитывая, что при находим : .

Дата добавления: 2013-12-12