Понятие о мгновенно изменяемых системах

Способы образования неизменяемых систем

Выполнение условий, рассмотренных выше необходимо, но не достаточно. Например, число степеней свободы систем (рис. 2.7 а, в) одинаково: W=0, поэтому необходимое условие их геометрической неизменяемости выполняется. Но, тем не менее, они оба геометрически изменяемы. Причиной их изменяемости является неправильная установка связей. Для того чтобы они стали неизменяемыми, одну связь в этих системах нужно переставить (рис. 2.7 б, г).

Рис. 2.7

Из этих примеров следует, что для полной уверенности в неизменяемости системы нужна дополнительная проверка системы – проверка геометрической структуры. Ее суть заключается в проверке способов объединения элементов между собой и с землей. Для такой проверки необходимо:

– выделить в системе неизменяемые фигуры – диски;

– последовательно объединять эти диски между собой, используя способы образования неизменяемых систем.

Рассмотрим простейшие способы образования геометрически неизменяемых систем:

1. Новый узел к диску должен добавляться способом диады – двумя непараллельными стержнями (рис. 2.8 а).

2. Два диска должны объединяться:

– способом триады – тремя не параллельными и не пересекающимися в одной точке связями (рис. 2.8 в);

– одним шарниром и одной связью (рис. 2.8 б). Этот способ вытекает из способа триады;

3. Три диска должны объединяться тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой (рис. 2.8 г). Шарниры могут быть условными (рис. 2.8 д).

Рис. 2.8

Расчетная схема любого инженерного сооружения не должна быть изменяемой или мгновенно изменяемой. Если изменяемость системы обычно возникает из-за недостатка связей, то мгновенная изменяемость возникает при их неправильной установке (рис. 2.9 а, г, д, е).

Рис. 2.9

Обнаружить мгновенную изменяемость очень важно уже на этапе кинематического анализа, так как позволяет вносить коррективы в расчетную схему сооружения.

В качестве примера рассмотрим балку (рис. 2.9 а) и выясним, почему же она является мгновенно изменяемой.

1. При действии на эту балку сосредоточенной силы P ее положение изменится (рис. 2.9 б). Запишем условие равновесия системы сходящихся сил в точке (рис. 2.9 в):

åY=N sina×2 – P = 0.

Отсюда

N = .

Если в этой формуле a=0, т.е. когда стержни AB и BC лежат на одной прямой, то N=¥. Таким образом, мгновенная изменяемость опасна тем, что усилия в элементах системы могут быть очень большими.

2. Если в последней формуле примем P=0, внутреннее усилие становится неопределенным: N=0/0.

Этот результат лежит в основе метода нулевой нагрузки. Суть этого метода заключается в следующем:

– удалить все силы, действующие на систему;

– вычислить внутренние усилия. Если они все (включая и опорные реакции) будут равны нулю, то система неизменяема. Если же хотя бы одно усилие будет неопределенным (типа 0/0), то данная система является мгновенно изменяемой.

Общие выводы. Расчетная схема сооружения должна быть геометрически неизменяемой. С целью проверки геометрической неизменяемости проводится кинематический анализ, состоящий из двух этапов:

1) количественный анализ – проводится по основной формуле кинематического анализа; должно выполняться условие W£ 0;

2) качественный анализ – проводится с использованием способов образования геометрически неизменяемых систем.

Дата добавления: 2013-12-12